150x-x^2=(1-0.8832)100*50 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$150x- { x }^{ 2 } =(1-0.8832)100 \times 50$$

x を解く

$$x=4$$

$$x=146$$

グループ化による因数分解を使用する手順

1 から 0.8832 を減算して 0.1168 を求めます。

$$150x-x^{2}=0.1168\times 100\times 50$$

0.1168 と 100 を乗算して 11.68 を求めます。

$$150x-x^{2}=11.68\times 50$$

11.68 と 50 を乗算して 584 を求めます。

$$150x-x^{2}=584$$

両辺から 584 を減算します。

$$150x-x^{2}-584=0$$

多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。

$$-x^{2}+150x-584=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を -x^{2}+ax+bx-584 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=150 ab=-\left(-584\right)=584$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 584 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,584 2,292 4,146 8,73$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+584=585 2+292=294 4+146=150 8+73=81$$

解は和が 150 になる組み合わせです。

$$a=146 b=4$$

-x^{2}+150x-584 を \left(-x^{2}+146x\right)+\left(4x-584\right) に書き換えます。

$$\left(-x^{2}+146x\right)+\left(4x-584\right)$$

1 番目のグループの -x と 2 番目のグループの 4 をくくり出します。

$$-x\left(x-146\right)+4\left(x-146\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-146 を除外します。

$$\left(x-146\right)\left(-x+4\right)$$

方程式の解を求めるには、x-146=0 と -x+4=0 を解きます。

$$x=146 x=4$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

1 から 0.8832 を減算して 0.1168 を求めます。

$$150x-x^{2}=0.1168\times 100\times 50$$

0.1168 と 100 を乗算して 11.68 を求めます。

$$150x-x^{2}=11.68\times 50$$

11.68 と 50 を乗算して 584 を求めます。

$$150x-x^{2}=584$$

両辺から 584 を減算します。

$$150x-x^{2}-584=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-x^{2}+150x-584=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -1 を代入し、b に 150 を代入し、c に -584 を代入します。

$$x=\frac{-150±\sqrt{150^{2}-4\left(-1\right)\left(-584\right)}}{2\left(-1\right)}$$

150 を 2 乗します。

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-4\left(-1\right)\left(-584\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500+4\left(-584\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 と -584 を乗算します。

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-2336}}{2\left(-1\right)}$$

22500 を -2336 に加算します。

$$x=\frac{-150±\sqrt{20164}}{2\left(-1\right)}$$

20164 の平方根をとります。

$$x=\frac{-150±142}{2\left(-1\right)}$$

2 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-150±142}{-2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-150±142}{-2} の解を求めます。 -150 を 142 に加算します。

$$x=-\frac{8}{-2}$$

-8 を -2 で除算します。

$$x=4$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-150±142}{-2} の解を求めます。 -150 から 142 を減算します。

$$x=-\frac{292}{-2}$$

-292 を -2 で除算します。

$$x=146$$

方程式が解けました。

$$x=4 x=146$$

完全平方にする手順

1 から 0.8832 を減算して 0.1168 を求めます。

$$150x-x^{2}=0.1168\times 100\times 50$$

0.1168 と 100 を乗算して 11.68 を求めます。

$$150x-x^{2}=11.68\times 50$$

11.68 と 50 を乗算して 584 を求めます。

$$150x-x^{2}=584$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-x^{2}+150x=584$$

両辺を -1 で除算します。

$$\frac{-x^{2}+150x}{-1}=\frac{584}{-1}$$

-1 で除算すると、-1 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{150}{-1}x=\frac{584}{-1}$$

150 を -1 で除算します。

$$x^{2}-150x=\frac{584}{-1}$$

584 を -1 で除算します。

$$x^{2}-150x=-584$$

-150 (x 項の係数) を 2 で除算して -75 を求めます。次に、方程式の両辺に -75 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-150x+\left(-75\right)^{2}=-584+\left(-75\right)^{2}$$

-75 を 2 乗します。

$$x^{2}-150x+5625=-584+5625$$

-584 を 5625 に加算します。

$$x^{2}-150x+5625=5041$$

因数x^{2}-150x+5625。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-75\right)^{2}=5041$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-75\right)^{2}}=\sqrt{5041}$$

簡約化します。

$$x-75=71 x-75=-71$$

方程式の両辺に 75 を加算します。

$$x=146 x=4$$