15+26x+8x^2=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$15+26x+8 { x }^{ 2 } =0$$

x を解く

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$x=-\frac{3}{4}=-0.75$$

グループ化による因数分解を使用する手順

多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。

$$8x^{2}+26x+15=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を 8x^{2}+ax+bx+15 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=26 ab=8\times 15=120$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 120 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

解は和が 26 になる組み合わせです。

$$a=6 b=20$$

8x^{2}+26x+15 を \left(8x^{2}+6x\right)+\left(20x+15\right) に書き換えます。

$$\left(8x^{2}+6x\right)+\left(20x+15\right)$$

1 番目のグループの 2x と 2 番目のグループの 5 をくくり出します。

$$2x\left(4x+3\right)+5\left(4x+3\right)$$

分配特性を使用して一般項 4x+3 を除外します。

$$\left(4x+3\right)\left(2x+5\right)$$

方程式の解を求めるには、4x+3=0 と 2x+5=0 を解きます。

$$x=-\frac{3}{4} x=-\frac{5}{2}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$8x^{2}+26x+15=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 8 を代入し、b に 26 を代入し、c に 15 を代入します。

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

26 を 2 乗します。

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

-4 と 8 を乗算します。

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-32\times 15}}{2\times 8}$$

-32 と 15 を乗算します。

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-480}}{2\times 8}$$

676 を -480 に加算します。

$$x=\frac{-26±\sqrt{196}}{2\times 8}$$

196 の平方根をとります。

$$x=\frac{-26±14}{2\times 8}$$

2 と 8 を乗算します。

$$x=\frac{-26±14}{16}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-26±14}{16} の解を求めます。 -26 を 14 に加算します。

$$x=-\frac{12}{16}$$

4 を開いて消去して、分数 \frac{-12}{16} を約分します。

$$x=-\frac{3}{4}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-26±14}{16} の解を求めます。 -26 から 14 を減算します。

$$x=-\frac{40}{16}$$

8 を開いて消去して、分数 \frac{-40}{16} を約分します。

$$x=-\frac{5}{2}$$

方程式が解けました。

$$x=-\frac{3}{4} x=-\frac{5}{2}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$8x^{2}+26x+15=0$$

方程式の両辺から 15 を減算します。

$$8x^{2}+26x+15-15=-15$$

それ自体から 15 を減算すると 0 のままです。

$$8x^{2}+26x=-15$$

両辺を 8 で除算します。

$$\frac{8x^{2}+26x}{8}=-\frac{15}{8}$$

8 で除算すると、8 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{26}{8}x=-\frac{15}{8}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{26}{8} を約分します。

$$x^{2}+\frac{13}{4}x=-\frac{15}{8}$$

\frac{13}{4} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{13}{8} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{13}{8} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+\frac{13}{4}x+\left(\frac{13}{8}\right)^{2}=-\frac{15}{8}+\left(\frac{13}{8}\right)^{2}$$

\frac{13}{8} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+\frac{13}{4}x+\frac{169}{64}=-\frac{15}{8}+\frac{169}{64}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{15}{8} を \frac{169}{64} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}+\frac{13}{4}x+\frac{169}{64}=\frac{49}{64}$$

因数x^{2}+\frac{13}{4}x+\frac{169}{64}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{13}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{13}{8}=\frac{7}{8} x+\frac{13}{8}=-\frac{7}{8}$$

方程式の両辺から \frac{13}{8} を減算します。

$$x=-\frac{3}{4} x=-\frac{5}{2}$$