15x^2-4x-4= を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$15 x ^ { 2 } - 4 x - 4 =$$

因数

$$\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 15x^{2}+ax+bx-4 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-4 ab=15\left(-4\right)=-60$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -60 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

解は和が -4 になる組み合わせです。

$$a=-10 b=6$$

15x^{2}-4x-4 を \left(15x^{2}-10x\right)+\left(6x-4\right) に書き換えます。

$$\left(15x^{2}-10x\right)+\left(6x-4\right)$$

1 番目のグループの 5x と 2 番目のグループの 2 をくくり出します。

$$5x\left(3x-2\right)+2\left(3x-2\right)$$

分配特性を使用して一般項 3x-2 を除外します。

$$\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$15x^{2}-4x-4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 15\left(-4\right)}}{2\times 15}$$

-4 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 15\left(-4\right)}}{2\times 15}$$

-4 と 15 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-60\left(-4\right)}}{2\times 15}$$

-60 と -4 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+240}}{2\times 15}$$

16 を 240 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{256}}{2\times 15}$$

256 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±16}{2\times 15}$$

-4 の反数は 4 です。

$$x=\frac{4±16}{2\times 15}$$

2 と 15 を乗算します。

$$x=\frac{4±16}{30}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{4±16}{30} の解を求めます。 4 を 16 に加算します。

$$x=\frac{20}{30}$$

10 を開いて消去して、分数 \frac{20}{30} を約分します。

$$x=\frac{2}{3}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{4±16}{30} の解を求めます。 4 から 16 を減算します。

$$x=-\frac{12}{30}$$

6 を開いて消去して、分数 \frac{-12}{30} を約分します。

$$x=-\frac{2}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に \frac{2}{3} を x_{2} に -\frac{2}{5} を代入します。

$$15x^{2}-4x-4=15\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$15x^{2}-4x-4=15\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{2}{5}\right)$$

x から \frac{2}{3} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$15x^{2}-4x-4=15\times \frac{3x-2}{3}\left(x+\frac{2}{5}\right)$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{2}{5} を x に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$15x^{2}-4x-4=15\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{5x+2}{5}$$

分子と分子、分母と分母を乗算することで、\frac{3x-2}{3} と \frac{5x+2}{5} を乗算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$15x^{2}-4x-4=15\times \frac{\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)}{3\times 5}$$

3 と 5 を乗算します。

$$15x^{2}-4x-4=15\times \frac{\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)}{15}$$

15 と 15 の最大公約数 15 で約分します。

$$15x^{2}-4x-4=\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)$$

計算

$$\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)$$