15x^2-25x-60 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$15 x ^ { 2 } - 25 x - 60$$

因数

$$5\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

解の手順

5 をくくり出します。

$$5\left(3x^{2}-5x-12\right)$$

3x^{2}-5x-12 を検討してください。 グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 3x^{2}+ax+bx-12 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-5 ab=3\left(-12\right)=-36$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -36 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

解は和が -5 になる組み合わせです。

$$a=-9 b=4$$

3x^{2}-5x-12 を \left(3x^{2}-9x\right)+\left(4x-12\right) に書き換えます。

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(4x-12\right)$$

1 番目のグループの 3x と 2 番目のグループの 4 をくくり出します。

$$3x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-3 を除外します。

$$\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

完全な因数分解された式を書き換えます。

$$5\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$15x^{2}-25x-60=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 15\left(-60\right)}}{2\times 15}$$

-25 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 15\left(-60\right)}}{2\times 15}$$

-4 と 15 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-60\left(-60\right)}}{2\times 15}$$

-60 と -60 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625+3600}}{2\times 15}$$

625 を 3600 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{4225}}{2\times 15}$$

4225 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-25\right)±65}{2\times 15}$$

-25 の反数は 25 です。

$$x=\frac{25±65}{2\times 15}$$

2 と 15 を乗算します。

$$x=\frac{25±65}{30}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{25±65}{30} の解を求めます。 25 を 65 に加算します。

$$x=\frac{90}{30}$$

90 を 30 で除算します。

$$x=3$$

± が負の時の方程式 x=\frac{25±65}{30} の解を求めます。 25 から 65 を減算します。

$$x=-\frac{40}{30}$$

10 を開いて消去して、分数 \frac{-40}{30} を約分します。

$$x=-\frac{4}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に 3 を x_{2} に -\frac{4}{3} を代入します。

$$15x^{2}-25x-60=15\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$15x^{2}-25x-60=15\left(x-3\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{4}{3} を x に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$15x^{2}-25x-60=15\left(x-3\right)\times \frac{3x+4}{3}$$

15 と 3 の最大公約数 3 で約分します。

$$15x^{2}-25x-60=5\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

計算

$$5\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$