15x^2+7x=4 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$15 x ^ { 2 } + 7 x = 4$$

x を解く

$$x=-\frac{4}{5}=-0.8$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

グループ化による因数分解を使用する手順

両辺から 4 を減算します。

$$15x^{2}+7x-4=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を 15x^{2}+ax+bx-4 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=7 ab=15\left(-4\right)=-60$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -60 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

解は和が 7 になる組み合わせです。

$$a=-5 b=12$$

15x^{2}+7x-4 を \left(15x^{2}-5x\right)+\left(12x-4\right) に書き換えます。

$$\left(15x^{2}-5x\right)+\left(12x-4\right)$$

1 番目のグループの 5x と 2 番目のグループの 4 をくくり出します。

$$5x\left(3x-1\right)+4\left(3x-1\right)$$

分配特性を使用して一般項 3x-1 を除外します。

$$\left(3x-1\right)\left(5x+4\right)$$

方程式の解を求めるには、3x-1=0 と 5x+4=0 を解きます。

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{4}{5}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$15x^{2}+7x=4$$

方程式の両辺から 4 を減算します。

$$15x^{2}+7x-4=4-4$$

それ自体から 4 を減算すると 0 のままです。

$$15x^{2}+7x-4=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 15 を代入し、b に 7 を代入し、c に -4 を代入します。

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 15\left(-4\right)}}{2\times 15}$$

7 を 2 乗します。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 15\left(-4\right)}}{2\times 15}$$

-4 と 15 を乗算します。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-60\left(-4\right)}}{2\times 15}$$

-60 と -4 を乗算します。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+240}}{2\times 15}$$

49 を 240 に加算します。

$$x=\frac{-7±\sqrt{289}}{2\times 15}$$

289 の平方根をとります。

$$x=\frac{-7±17}{2\times 15}$$

2 と 15 を乗算します。

$$x=\frac{-7±17}{30}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-7±17}{30} の解を求めます。 -7 を 17 に加算します。

$$x=\frac{10}{30}$$

10 を開いて消去して、分数 \frac{10}{30} を約分します。

$$x=\frac{1}{3}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-7±17}{30} の解を求めます。 -7 から 17 を減算します。

$$x=-\frac{24}{30}$$

6 を開いて消去して、分数 \frac{-24}{30} を約分します。

$$x=-\frac{4}{5}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{4}{5}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$15x^{2}+7x=4$$

両辺を 15 で除算します。

$$\frac{15x^{2}+7x}{15}=\frac{4}{15}$$

15 で除算すると、15 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{7}{15}x=\frac{4}{15}$$

\frac{7}{15} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{7}{30} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{7}{30} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+\frac{7}{15}x+\left(\frac{7}{30}\right)^{2}=\frac{4}{15}+\left(\frac{7}{30}\right)^{2}$$

\frac{7}{30} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}=\frac{4}{15}+\frac{49}{900}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{4}{15} を \frac{49}{900} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}+\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}=\frac{289}{900}$$

因数x^{2}+\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{7}{30}\right)^{2}=\frac{289}{900}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{900}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{7}{30}=\frac{17}{30} x+\frac{7}{30}=-\frac{17}{30}$$

方程式の両辺から \frac{7}{30} を減算します。

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{4}{5}$$