15x^2+58x+48 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$15 x ^ { 2 } + 58 x + 48$$

因数

$$\left(3x+8\right)\left(5x+6\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 15x^{2}+ax+bx+48 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=58 ab=15\times 48=720$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 720 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,720 2,360 3,240 4,180 5,144 6,120 8,90 9,80 10,72 12,60 15,48 16,45 18,40 20,36 24,30$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+720=721 2+360=362 3+240=243 4+180=184 5+144=149 6+120=126 8+90=98 9+80=89 10+72=82 12+60=72 15+48=63 16+45=61 18+40=58 20+36=56 24+30=54$$

解は和が 58 になる組み合わせです。

$$a=18 b=40$$

15x^{2}+58x+48 を \left(15x^{2}+18x\right)+\left(40x+48\right) に書き換えます。

$$\left(15x^{2}+18x\right)+\left(40x+48\right)$$

1 番目のグループの 3x と 2 番目のグループの 8 をくくり出します。

$$3x\left(5x+6\right)+8\left(5x+6\right)$$

分配特性を使用して一般項 5x+6 を除外します。

$$\left(5x+6\right)\left(3x+8\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$15x^{2}+58x+48=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-58±\sqrt{58^{2}-4\times 15\times 48}}{2\times 15}$$

58 を 2 乗します。

$$x=\frac{-58±\sqrt{3364-4\times 15\times 48}}{2\times 15}$$

-4 と 15 を乗算します。

$$x=\frac{-58±\sqrt{3364-60\times 48}}{2\times 15}$$

-60 と 48 を乗算します。

$$x=\frac{-58±\sqrt{3364-2880}}{2\times 15}$$

3364 を -2880 に加算します。

$$x=\frac{-58±\sqrt{484}}{2\times 15}$$

484 の平方根をとります。

$$x=\frac{-58±22}{2\times 15}$$

2 と 15 を乗算します。

$$x=\frac{-58±22}{30}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-58±22}{30} の解を求めます。 -58 を 22 に加算します。

$$x=-\frac{36}{30}$$

6 を開いて消去して、分数 \frac{-36}{30} を約分します。

$$x=-\frac{6}{5}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-58±22}{30} の解を求めます。 -58 から 22 を減算します。

$$x=-\frac{80}{30}$$

10 を開いて消去して、分数 \frac{-80}{30} を約分します。

$$x=-\frac{8}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に -\frac{6}{5} を x_{2} に -\frac{8}{3} を代入します。

$$15x^{2}+58x+48=15\left(x-\left(-\frac{6}{5}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{8}{3}\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$15x^{2}+58x+48=15\left(x+\frac{6}{5}\right)\left(x+\frac{8}{3}\right)$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{6}{5} を x に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$15x^{2}+58x+48=15\times \frac{5x+6}{5}\left(x+\frac{8}{3}\right)$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{8}{3} を x に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$15x^{2}+58x+48=15\times \frac{5x+6}{5}\times \frac{3x+8}{3}$$

分子と分子、分母と分母を乗算することで、\frac{5x+6}{5} と \frac{3x+8}{3} を乗算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$15x^{2}+58x+48=15\times \frac{\left(5x+6\right)\left(3x+8\right)}{5\times 3}$$

5 と 3 を乗算します。

$$15x^{2}+58x+48=15\times \frac{\left(5x+6\right)\left(3x+8\right)}{15}$$

15 と 15 の最大公約数 15 で約分します。

$$15x^{2}+58x+48=\left(5x+6\right)\left(3x+8\right)$$

計算

$$\left(3x+8\right)\left(5x+6\right)$$