15x^2+25x-6=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$15 x ^ { 2 } + 25 x - 6 = 0$$

x を解く

$$x=\frac{\sqrt{985}}{30}-\frac{5}{6}\approx 0.212823655$$

$$x=-\frac{\sqrt{985}}{30}-\frac{5}{6}\approx -1.879490322$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$15x^{2}+25x-6=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 15 を代入し、b に 25 を代入し、c に -6 を代入します。

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 15\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

25 を 2 乗します。

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 15\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

-4 と 15 を乗算します。

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-60\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

-60 と -6 を乗算します。

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+360}}{2\times 15}$$

625 を 360 に加算します。

$$x=\frac{-25±\sqrt{985}}{2\times 15}$$

2 と 15 を乗算します。

$$x=\frac{-25±\sqrt{985}}{30}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-25±\sqrt{985}}{30} の解を求めます。 -25 を \sqrt{985} に加算します。

$$x=\frac{\sqrt{985}-25}{30}$$

-25+\sqrt{985} を 30 で除算します。

$$x=\frac{\sqrt{985}}{30}-\frac{5}{6}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-25±\sqrt{985}}{30} の解を求めます。 -25 から \sqrt{985} を減算します。

$$x=\frac{-\sqrt{985}-25}{30}$$

-25-\sqrt{985} を 30 で除算します。

$$x=-\frac{\sqrt{985}}{30}-\frac{5}{6}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{\sqrt{985}}{30}-\frac{5}{6} x=-\frac{\sqrt{985}}{30}-\frac{5}{6}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$15x^{2}+25x-6=0$$

方程式の両辺に 6 を加算します。

$$15x^{2}+25x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

それ自体から -6 を減算すると 0 のままです。

$$15x^{2}+25x=-\left(-6\right)$$

0 から -6 を減算します。

$$15x^{2}+25x=6$$

両辺を 15 で除算します。

$$\frac{15x^{2}+25x}{15}=\frac{6}{15}$$

15 で除算すると、15 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{25}{15}x=\frac{6}{15}$$

5 を開いて消去して、分数 \frac{25}{15} を約分します。

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{6}{15}$$

3 を開いて消去して、分数 \frac{6}{15} を約分します。

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{2}{5}$$

\frac{5}{3} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{5}{6} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{5}{6} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{2}{5}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

\frac{5}{6} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{2}{5}+\frac{25}{36}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{2}{5} を \frac{25}{36} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{197}{180}$$

因数x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{197}{180}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{197}{180}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{985}}{30} x+\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{985}}{30}$$

方程式の両辺から \frac{5}{6} を減算します。

$$x=\frac{\sqrt{985}}{30}-\frac{5}{6} x=-\frac{\sqrt{985}}{30}-\frac{5}{6}$$