15x^2+25x+10 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$15 x ^ { 2 } + 25 x + 10$$

因数

$$5\left(x+1\right)\left(3x+2\right)$$

解の手順

5 をくくり出します。

$$5\left(3x^{2}+5x+2\right)$$

3x^{2}+5x+2 を検討してください。 グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 3x^{2}+ax+bx+2 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=5 ab=3\times 2=6$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 6 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,6 2,3$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+6=7 2+3=5$$

解は和が 5 になる組み合わせです。

$$a=2 b=3$$

3x^{2}+5x+2 を \left(3x^{2}+2x\right)+\left(3x+2\right) に書き換えます。

$$\left(3x^{2}+2x\right)+\left(3x+2\right)$$

x の 3x^{2}+2x を除外します。

$$x\left(3x+2\right)+3x+2$$

分配特性を使用して一般項 3x+2 を除外します。

$$\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

完全な因数分解された式を書き換えます。

$$5\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$15x^{2}+25x+10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 15\times 10}}{2\times 15}$$

25 を 2 乗します。

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 15\times 10}}{2\times 15}$$

-4 と 15 を乗算します。

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-60\times 10}}{2\times 15}$$

-60 と 10 を乗算します。

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-600}}{2\times 15}$$

625 を -600 に加算します。

$$x=\frac{-25±\sqrt{25}}{2\times 15}$$

25 の平方根をとります。

$$x=\frac{-25±5}{2\times 15}$$

2 と 15 を乗算します。

$$x=\frac{-25±5}{30}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-25±5}{30} の解を求めます。 -25 を 5 に加算します。

$$x=-\frac{20}{30}$$

10 を開いて消去して、分数 \frac{-20}{30} を約分します。

$$x=-\frac{2}{3}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-25±5}{30} の解を求めます。 -25 から 5 を減算します。

$$x=-\frac{30}{30}$$

-30 を 30 で除算します。

$$x=-1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に -\frac{2}{3} を x_{2} に -1 を代入します。

$$15x^{2}+25x+10=15\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$15x^{2}+25x+10=15\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x+1\right)$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{2}{3} を x に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$15x^{2}+25x+10=15\times \frac{3x+2}{3}\left(x+1\right)$$

15 と 3 の最大公約数 3 で約分します。

$$15x^{2}+25x+10=5\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

計算

$$5\left(x+1\right)\left(3x+2\right)$$