15x^2+16x-15= を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$15 x ^ { 2 } + 16 x - 15 =$$

因数

$$\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 15x^{2}+ax+bx-15 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=16 ab=15\left(-15\right)=-225$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -225 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,225 -3,75 -5,45 -9,25 -15,15$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+225=224 -3+75=72 -5+45=40 -9+25=16 -15+15=0$$

解は和が 16 になる組み合わせです。

$$a=-9 b=25$$

15x^{2}+16x-15 を \left(15x^{2}-9x\right)+\left(25x-15\right) に書き換えます。

$$\left(15x^{2}-9x\right)+\left(25x-15\right)$$

1 番目のグループの 3x と 2 番目のグループの 5 をくくり出します。

$$3x\left(5x-3\right)+5\left(5x-3\right)$$

分配特性を使用して一般項 5x-3 を除外します。

$$\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$15x^{2}+16x-15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 15\left(-15\right)}}{2\times 15}$$

16 を 2 乗します。

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 15\left(-15\right)}}{2\times 15}$$

-4 と 15 を乗算します。

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-60\left(-15\right)}}{2\times 15}$$

-60 と -15 を乗算します。

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+900}}{2\times 15}$$

256 を 900 に加算します。

$$x=\frac{-16±\sqrt{1156}}{2\times 15}$$

1156 の平方根をとります。

$$x=\frac{-16±34}{2\times 15}$$

2 と 15 を乗算します。

$$x=\frac{-16±34}{30}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-16±34}{30} の解を求めます。 -16 を 34 に加算します。

$$x=\frac{18}{30}$$

6 を開いて消去して、分数 \frac{18}{30} を約分します。

$$x=\frac{3}{5}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-16±34}{30} の解を求めます。 -16 から 34 を減算します。

$$x=-\frac{50}{30}$$

10 を開いて消去して、分数 \frac{-50}{30} を約分します。

$$x=-\frac{5}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に \frac{3}{5} を x_{2} に -\frac{5}{3} を代入します。

$$15x^{2}+16x-15=15\left(x-\frac{3}{5}\right)\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$15x^{2}+16x-15=15\left(x-\frac{3}{5}\right)\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

x から \frac{3}{5} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$15x^{2}+16x-15=15\times \frac{5x-3}{5}\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{5}{3} を x に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$15x^{2}+16x-15=15\times \frac{5x-3}{5}\times \frac{3x+5}{3}$$

分子と分子、分母と分母を乗算することで、\frac{5x-3}{5} と \frac{3x+5}{3} を乗算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$15x^{2}+16x-15=15\times \frac{\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)}{5\times 3}$$

5 と 3 を乗算します。

$$15x^{2}+16x-15=15\times \frac{\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)}{15}$$

15 と 15 の最大公約数 15 で約分します。

$$15x^{2}+16x-15=\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)$$

計算

$$\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)$$