15m^2+m-6 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$15 m ^ { 2 } + m - 6$$

因数

$$\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 15m^{2}+am+bm-6 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=1 ab=15\left(-6\right)=-90$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -90 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,90 -2,45 -3,30 -5,18 -6,15 -9,10$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+90=89 -2+45=43 -3+30=27 -5+18=13 -6+15=9 -9+10=1$$

解は和が 1 になる組み合わせです。

$$a=-9 b=10$$

15m^{2}+m-6 を \left(15m^{2}-9m\right)+\left(10m-6\right) に書き換えます。

$$\left(15m^{2}-9m\right)+\left(10m-6\right)$$

1 番目のグループの 3m と 2 番目のグループの 2 をくくり出します。

$$3m\left(5m-3\right)+2\left(5m-3\right)$$

分配特性を使用して一般項 5m-3 を除外します。

$$\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$15m^{2}+m-6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$m=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 15\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

1 を 2 乗します。

$$m=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 15\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

-4 と 15 を乗算します。

$$m=\frac{-1±\sqrt{1-60\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

-60 と -6 を乗算します。

$$m=\frac{-1±\sqrt{1+360}}{2\times 15}$$

1 を 360 に加算します。

$$m=\frac{-1±\sqrt{361}}{2\times 15}$$

361 の平方根をとります。

$$m=\frac{-1±19}{2\times 15}$$

2 と 15 を乗算します。

$$m=\frac{-1±19}{30}$$

± が正の時の方程式 m=\frac{-1±19}{30} の解を求めます。 -1 を 19 に加算します。

$$m=\frac{18}{30}$$

6 を開いて消去して、分数 \frac{18}{30} を約分します。

$$m=\frac{3}{5}$$

± が負の時の方程式 m=\frac{-1±19}{30} の解を求めます。 -1 から 19 を減算します。

$$m=-\frac{20}{30}$$

10 を開いて消去して、分数 \frac{-20}{30} を約分します。

$$m=-\frac{2}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に \frac{3}{5} を x_{2} に -\frac{2}{3} を代入します。

$$15m^{2}+m-6=15\left(m-\frac{3}{5}\right)\left(m-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$15m^{2}+m-6=15\left(m-\frac{3}{5}\right)\left(m+\frac{2}{3}\right)$$

m から \frac{3}{5} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{5m-3}{5}\left(m+\frac{2}{3}\right)$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{2}{3} を m に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{5m-3}{5}\times \frac{3m+2}{3}$$

分子と分子、分母と分母を乗算することで、\frac{5m-3}{5} と \frac{3m+2}{3} を乗算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)}{5\times 3}$$

5 と 3 を乗算します。

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)}{15}$$

15 と 15 の最大公約数 15 で約分します。

$$15m^{2}+m-6=\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)$$

計算

$$15m^{2}+m-6$$