15x^2-26x-57 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$15 { x }^{ 2 } -26x-57$$

因数

$$\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 15x^{2}+ax+bx-57 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-26 ab=15\left(-57\right)=-855$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -855 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-855 3,-285 5,-171 9,-95 15,-57 19,-45$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-855=-854 3-285=-282 5-171=-166 9-95=-86 15-57=-42 19-45=-26$$

解は和が -26 になる組み合わせです。

$$a=-45 b=19$$

15x^{2}-26x-57 を \left(15x^{2}-45x\right)+\left(19x-57\right) に書き換えます。

$$\left(15x^{2}-45x\right)+\left(19x-57\right)$$

1 番目のグループの 15x と 2 番目のグループの 19 をくくり出します。

$$15x\left(x-3\right)+19\left(x-3\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-3 を除外します。

$$\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$15x^{2}-26x-57=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 15\left(-57\right)}}{2\times 15}$$

-26 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 15\left(-57\right)}}{2\times 15}$$

-4 と 15 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-60\left(-57\right)}}{2\times 15}$$

-60 と -57 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676+3420}}{2\times 15}$$

676 を 3420 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{4096}}{2\times 15}$$

4096 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-26\right)±64}{2\times 15}$$

-26 の反数は 26 です。

$$x=\frac{26±64}{2\times 15}$$

2 と 15 を乗算します。

$$x=\frac{26±64}{30}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{26±64}{30} の解を求めます。 26 を 64 に加算します。

$$x=\frac{90}{30}$$

90 を 30 で除算します。

$$x=3$$

± が負の時の方程式 x=\frac{26±64}{30} の解を求めます。 26 から 64 を減算します。

$$x=-\frac{38}{30}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{-38}{30} を約分します。

$$x=-\frac{19}{15}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に 3 を x_{2} に -\frac{19}{15} を代入します。

$$15x^{2}-26x-57=15\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{19}{15}\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$15x^{2}-26x-57=15\left(x-3\right)\left(x+\frac{19}{15}\right)$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{19}{15} を x に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$15x^{2}-26x-57=15\left(x-3\right)\times \frac{15x+19}{15}$$

15 と 15 の最大公約数 15 で約分します。

$$15x^{2}-26x-57=\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$

計算

$$\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$