15*(1-x)*(1+x)+7x-3=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$15 \times (1-x) \times (1+x)+7x-3=0$$

x を解く

$$x = \frac{\sqrt{769} + 7}{30} \approx 1.157694975$$

$$x=\frac{7-\sqrt{769}}{30}\approx -0.691028308$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

分配則を使用して 15 と 1-x を乗算します。

$$\left(15-15x\right)\left(1+x\right)+7x-3=0$$

分配則を使用して 15-15x と 1+x を乗算して同類項をまとめます。

$$15-15x^{2}+7x-3=0$$

15 から 3 を減算して 12 を求めます。

$$12-15x^{2}+7x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-15x^{2}+7x+12=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -15 を代入し、b に 7 を代入し、c に 12 を代入します。

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-15\right)\times 12}}{2\left(-15\right)}$$

7 を 2 乗します。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-15\right)\times 12}}{2\left(-15\right)}$$

-4 と -15 を乗算します。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+60\times 12}}{2\left(-15\right)}$$

60 と 12 を乗算します。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+720}}{2\left(-15\right)}$$

49 を 720 に加算します。

$$x=\frac{-7±\sqrt{769}}{2\left(-15\right)}$$

2 と -15 を乗算します。

$$x=\frac{-7±\sqrt{769}}{-30}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-7±\sqrt{769}}{-30} の解を求めます。 -7 を \sqrt{769} に加算します。

$$x=\frac{\sqrt{769}-7}{-30}$$

-7+\sqrt{769} を -30 で除算します。

$$x=\frac{7-\sqrt{769}}{30}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-7±\sqrt{769}}{-30} の解を求めます。 -7 から \sqrt{769} を減算します。

$$x=\frac{-\sqrt{769}-7}{-30}$$

-7-\sqrt{769} を -30 で除算します。

$$x=\frac{\sqrt{769}+7}{30}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{7-\sqrt{769}}{30} x=\frac{\sqrt{769}+7}{30}$$

完全平方にする手順

分配則を使用して 15 と 1-x を乗算します。

$$\left(15-15x\right)\left(1+x\right)+7x-3=0$$

分配則を使用して 15-15x と 1+x を乗算して同類項をまとめます。

$$15-15x^{2}+7x-3=0$$

15 から 3 を減算して 12 を求めます。

$$12-15x^{2}+7x=0$$

両辺から 12 を減算します。 ゼロから何かを引くとその負の数になります。

$$-15x^{2}+7x=-12$$

両辺を -15 で除算します。

$$\frac{-15x^{2}+7x}{-15}=-\frac{12}{-15}$$

-15 で除算すると、-15 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{7}{-15}x=-\frac{12}{-15}$$

7 を -15 で除算します。

$$x^{2}-\frac{7}{15}x=-\frac{12}{-15}$$

3 を開いて消去して、分数 \frac{-12}{-15} を約分します。

$$x^{2}-\frac{7}{15}x=\frac{4}{5}$$

-\frac{7}{15} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{7}{30} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{7}{30} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{7}{15}x+\left(-\frac{7}{30}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(-\frac{7}{30}\right)^{2}$$

-\frac{7}{30} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}=\frac{4}{5}+\frac{49}{900}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{4}{5} を \frac{49}{900} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}=\frac{769}{900}$$

因数x^{2}-\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{7}{30}\right)^{2}=\frac{769}{900}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{769}{900}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{7}{30}=\frac{\sqrt{769}}{30} x-\frac{7}{30}=-\frac{\sqrt{769}}{30}$$

方程式の両辺に \frac{7}{30} を加算します。

$$x=\frac{\sqrt{769}+7}{30} x=\frac{7-\sqrt{769}}{30}$$