15-x^2+4x-5=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$15 - x ^ { 2 } + 4 x - 5 = 0$$

x を解く

$$x=\sqrt{14}+2\approx 5.741657387$$

$$x=2-\sqrt{14}\approx -1.741657387$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

15 から 5 を減算して 10 を求めます。

$$10-x^{2}+4x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-x^{2}+4x+10=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -1 を代入し、b に 4 を代入し、c に 10 を代入します。

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

4 を 2 乗します。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

-4 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

4 と 10 を乗算します。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+40}}{2\left(-1\right)}$$

16 を 40 に加算します。

$$x=\frac{-4±\sqrt{56}}{2\left(-1\right)}$$

56 の平方根をとります。

$$x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

2 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{-2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{-2} の解を求めます。 -4 を 2\sqrt{14} に加算します。

$$x=\frac{2\sqrt{14}-4}{-2}$$

-4+2\sqrt{14} を -2 で除算します。

$$x=2-\sqrt{14}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{-2} の解を求めます。 -4 から 2\sqrt{14} を減算します。

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-4}{-2}$$

-4-2\sqrt{14} を -2 で除算します。

$$x=\sqrt{14}+2$$

方程式が解けました。

$$x=2-\sqrt{14} x=\sqrt{14}+2$$

完全平方にする手順

15 から 5 を減算して 10 を求めます。

$$10-x^{2}+4x=0$$

両辺から 10 を減算します。 ゼロから何かを引くとその負の数になります。

$$-x^{2}+4x=-10$$

両辺を -1 で除算します。

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

-1 で除算すると、-1 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=-\frac{10}{-1}$$

4 を -1 で除算します。

$$x^{2}-4x=-\frac{10}{-1}$$

-10 を -1 で除算します。

$$x^{2}-4x=10$$

-4 (x 項の係数) を 2 で除算して -2 を求めます。次に、方程式の両辺に -2 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=10+\left(-2\right)^{2}$$

-2 を 2 乗します。

$$x^{2}-4x+4=10+4$$

10 を 4 に加算します。

$$x^{2}-4x+4=14$$

因数x^{2}-4x+4。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-2\right)^{2}=14$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

簡約化します。

$$x-2=\sqrt{14} x-2=-\sqrt{14}$$

方程式の両辺に 2 を加算します。

$$x=\sqrt{14}+2 x=2-\sqrt{14}$$