144=left(x+1right)^2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$144= { \left(x+1 \right) }^{ 2 }$$

x を解く

$$x=11$$

$$x=-13$$

因数分解を使用する手順

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(x+1\right)^{2} を展開します。

$$144=x^{2}+2x+1$$

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$x^{2}+2x+1=144$$

両辺から 144 を減算します。

$$x^{2}+2x+1-144=0$$

1 から 144 を減算して -143 を求めます。

$$x^{2}+2x-143=0$$

方程式を解くには、公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) を使用して x^{2}+2x-143 を因数分解します。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=2 ab=-143$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -143 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,143 -11,13$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+143=142 -11+13=2$$

解は和が 2 になる組み合わせです。

$$a=-11 b=13$$

求めた値を使用して、因数分解された式 \left(x+a\right)\left(x+b\right) を書き換えます。

$$\left(x-11\right)\left(x+13\right)$$

方程式の解を求めるには、x-11=0 と x+13=0 を解きます。

$$x=11 x=-13$$

グループ化による因数分解を使用する手順

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(x+1\right)^{2} を展開します。

$$144=x^{2}+2x+1$$

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$x^{2}+2x+1=144$$

両辺から 144 を減算します。

$$x^{2}+2x+1-144=0$$

1 から 144 を減算して -143 を求めます。

$$x^{2}+2x-143=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を x^{2}+ax+bx-143 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=2 ab=1\left(-143\right)=-143$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -143 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,143 -11,13$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+143=142 -11+13=2$$

解は和が 2 になる組み合わせです。

$$a=-11 b=13$$

x^{2}+2x-143 を \left(x^{2}-11x\right)+\left(13x-143\right) に書き換えます。

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(13x-143\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 13 をくくり出します。

$$x\left(x-11\right)+13\left(x-11\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-11 を除外します。

$$\left(x-11\right)\left(x+13\right)$$

方程式の解を求めるには、x-11=0 と x+13=0 を解きます。

$$x=11 x=-13$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(x+1\right)^{2} を展開します。

$$144=x^{2}+2x+1$$

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$x^{2}+2x+1=144$$

両辺から 144 を減算します。

$$x^{2}+2x+1-144=0$$

1 から 144 を減算して -143 を求めます。

$$x^{2}+2x-143=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に 2 を代入し、c に -143 を代入します。

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-143\right)}}{2}$$

2 を 2 乗します。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-143\right)}}{2}$$

-4 と -143 を乗算します。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+572}}{2}$$

4 を 572 に加算します。

$$x=\frac{-2±\sqrt{576}}{2}$$

576 の平方根をとります。

$$x=\frac{-2±24}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-2±24}{2} の解を求めます。 -2 を 24 に加算します。

$$x=\frac{22}{2}$$

22 を 2 で除算します。

$$x=11$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-2±24}{2} の解を求めます。 -2 から 24 を減算します。

$$x=-\frac{26}{2}$$

-26 を 2 で除算します。

$$x=-13$$

方程式が解けました。

$$x=11 x=-13$$

完全平方にする手順

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(x+1\right)^{2} を展開します。

$$144=x^{2}+2x+1$$

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$x^{2}+2x+1=144$$

因数x^{2}+2x+1。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+1\right)^{2}=144$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

簡約化します。

$$x+1=12 x+1=-12$$

方程式の両辺から 1 を減算します。

$$x=11 x=-13$$