14.400=4000(1.025)^x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$14.400 = 4000 ( 1.025 ) ^ { x }$$

x を解く

$$x=2\log_{1.025}\left(0.06\right)\approx -227.874689765$$

対数の定義を使用する手順

両辺を 4000 で除算します。

$$\frac{14.4}{4000}=1.025^{x}$$

分母と分子の両方に 10 を乗算して、\frac{14.4}{4000} を展開します。

$$\frac{144}{40000}=1.025^{x}$$

16 を開いて消去して、分数 \frac{144}{40000} を約分します。

$$\frac{9}{2500}=1.025^{x}$$

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$1.025^{x}=\frac{9}{2500}$$

方程式の両辺の対数をとります。

$$\log(1.025^{x})=\log(\frac{9}{2500})$$

対数の累乗は、累乗と対数を乗算したものです。

$$x\log(1.025)=\log(\frac{9}{2500})$$

両辺を \log(1.025) で除算します。

$$x=\frac{\log(\frac{9}{2500})}{\log(1.025)}$$

底の変換公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) によるものです。

$$x=\log_{1.025}\left(\frac{9}{2500}\right)$$

x を解く (複素数の解)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(1.025)}+2\log_{1.025}\left(0.06\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$