14x-7x^2=0x-2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$14 x - 7 x ^ { 2 } = 0 x - 2$$

x を解く

$$x=\frac{3\sqrt{7}}{7}+1\approx 2.133893419$$

$$x=-\frac{3\sqrt{7}}{7}+1\approx -0.133893419$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

0 に何を掛けても結果は 0 になります。

$$14x-7x^{2}=0-2$$

0 から 2 を減算して -2 を求めます。

$$14x-7x^{2}=-2$$

2 を両辺に追加します。

$$14x-7x^{2}+2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-7x^{2}+14x+2=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -7 を代入し、b に 14 を代入し、c に 2 を代入します。

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-7\right)\times 2}}{2\left(-7\right)}$$

14 を 2 乗します。

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-7\right)\times 2}}{2\left(-7\right)}$$

-4 と -7 を乗算します。

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+28\times 2}}{2\left(-7\right)}$$

28 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+56}}{2\left(-7\right)}$$

196 を 56 に加算します。

$$x=\frac{-14±\sqrt{252}}{2\left(-7\right)}$$

252 の平方根をとります。

$$x=\frac{-14±6\sqrt{7}}{2\left(-7\right)}$$

2 と -7 を乗算します。

$$x=\frac{-14±6\sqrt{7}}{-14}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-14±6\sqrt{7}}{-14} の解を求めます。 -14 を 6\sqrt{7} に加算します。

$$x=\frac{6\sqrt{7}-14}{-14}$$

-14+6\sqrt{7} を -14 で除算します。

$$x=-\frac{3\sqrt{7}}{7}+1$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-14±6\sqrt{7}}{-14} の解を求めます。 -14 から 6\sqrt{7} を減算します。

$$x=\frac{-6\sqrt{7}-14}{-14}$$

-14-6\sqrt{7} を -14 で除算します。

$$x=\frac{3\sqrt{7}}{7}+1$$

方程式が解けました。

$$x=-\frac{3\sqrt{7}}{7}+1 x=\frac{3\sqrt{7}}{7}+1$$

完全平方にする手順

0 に何を掛けても結果は 0 になります。

$$14x-7x^{2}=0-2$$

0 から 2 を減算して -2 を求めます。

$$14x-7x^{2}=-2$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-7x^{2}+14x=-2$$

両辺を -7 で除算します。

$$\frac{-7x^{2}+14x}{-7}=-\frac{2}{-7}$$

-7 で除算すると、-7 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{14}{-7}x=-\frac{2}{-7}$$

14 を -7 で除算します。

$$x^{2}-2x=-\frac{2}{-7}$$

-2 を -7 で除算します。

$$x^{2}-2x=\frac{2}{7}$$

-2 (x 項の係数) を 2 で除算して -1 を求めます。次に、方程式の両辺に -1 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-2x+1=\frac{2}{7}+1$$

\frac{2}{7} を 1 に加算します。

$$x^{2}-2x+1=\frac{9}{7}$$

因数x^{2}-2x+1。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{9}{7}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{7}}$$

簡約化します。

$$x-1=\frac{3\sqrt{7}}{7} x-1=-\frac{3\sqrt{7}}{7}$$

方程式の両辺に 1 を加算します。

$$x=\frac{3\sqrt{7}}{7}+1 x=-\frac{3\sqrt{7}}{7}+1$$