14x^2-8+3x-5x^2-12 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$14 x ^ { 2 } - 8 + 3 x - 5 x ^ { 2 } - 12$$

計算

$$\left(3x-4\right)\left(3x+5\right)$$

解の手順

14x^{2} と -5x^{2} をまとめて 9x^{2} を求めます。

$$9x^{2}-8+3x-12$$

-8 から 12 を減算して -20 を求めます。

$$9x^{2}-20+3x$$

因数

$$\left(3x-4\right)\left(3x+5\right)$$

解の手順

同類項を乗算してまとめます。

$$9x^{2}+3x-20$$

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 9x^{2}+ax+bx-20 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=3 ab=9\left(-20\right)=-180$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -180 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,180 -2,90 -3,60 -4,45 -5,36 -6,30 -9,20 -10,18 -12,15$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+180=179 -2+90=88 -3+60=57 -4+45=41 -5+36=31 -6+30=24 -9+20=11 -10+18=8 -12+15=3$$

解は和が 3 になる組み合わせです。

$$a=-12 b=15$$

9x^{2}+3x-20 を \left(9x^{2}-12x\right)+\left(15x-20\right) に書き換えます。

$$\left(9x^{2}-12x\right)+\left(15x-20\right)$$

1 番目のグループの 3x と 2 番目のグループの 5 をくくり出します。

$$3x\left(3x-4\right)+5\left(3x-4\right)$$

分配特性を使用して一般項 3x-4 を除外します。

$$\left(3x-4\right)\left(3x+5\right)$$