14x^2+3x-2=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$14 x ^ { 2 } + 3 x - 2 = 0$$

x を解く

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=\frac{2}{7}\approx 0.285714286$$

グループ化による因数分解を使用する手順

方程式を解くには、左側をグループ化して因数分解します。最初に、左側を 14x^{2}+ax+bx-2 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=3 ab=14\left(-2\right)=-28$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -28 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

解は和が 3 になる組み合わせです。

$$a=-4 b=7$$

14x^{2}+3x-2 を \left(14x^{2}-4x\right)+\left(7x-2\right) に書き換えます。

$$\left(14x^{2}-4x\right)+\left(7x-2\right)$$

2x の 14x^{2}-4x を除外します。

$$2x\left(7x-2\right)+7x-2$$

分配特性を使用して一般項 7x-2 を除外します。

$$\left(7x-2\right)\left(2x+1\right)$$

方程式の解を求めるには、7x-2=0 と 2x+1=0 を解きます。

$$x=\frac{2}{7} x=-\frac{1}{2}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$14x^{2}+3x-2=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 14 を代入し、b に 3 を代入し、c に -2 を代入します。

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 14\left(-2\right)}}{2\times 14}$$

3 を 2 乗します。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 14\left(-2\right)}}{2\times 14}$$

-4 と 14 を乗算します。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-56\left(-2\right)}}{2\times 14}$$

-56 と -2 を乗算します。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+112}}{2\times 14}$$

9 を 112 に加算します。

$$x=\frac{-3±\sqrt{121}}{2\times 14}$$

121 の平方根をとります。

$$x=\frac{-3±11}{2\times 14}$$

2 と 14 を乗算します。

$$x=\frac{-3±11}{28}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-3±11}{28} の解を求めます。 -3 を 11 に加算します。

$$x=\frac{8}{28}$$

4 を開いて消去して、分数 \frac{8}{28} を約分します。

$$x=\frac{2}{7}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-3±11}{28} の解を求めます。 -3 から 11 を減算します。

$$x=-\frac{14}{28}$$

14 を開いて消去して、分数 \frac{-14}{28} を約分します。

$$x=-\frac{1}{2}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{2}{7} x=-\frac{1}{2}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$14x^{2}+3x-2=0$$

方程式の両辺に 2 を加算します。

$$14x^{2}+3x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

それ自体から -2 を減算すると 0 のままです。

$$14x^{2}+3x=-\left(-2\right)$$

0 から -2 を減算します。

$$14x^{2}+3x=2$$

両辺を 14 で除算します。

$$\frac{14x^{2}+3x}{14}=\frac{2}{14}$$

14 で除算すると、14 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{3}{14}x=\frac{2}{14}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{2}{14} を約分します。

$$x^{2}+\frac{3}{14}x=\frac{1}{7}$$

\frac{3}{14} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{3}{28} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{3}{28} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+\frac{3}{14}x+\left(\frac{3}{28}\right)^{2}=\frac{1}{7}+\left(\frac{3}{28}\right)^{2}$$

\frac{3}{28} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}=\frac{1}{7}+\frac{9}{784}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{1}{7} を \frac{9}{784} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}+\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}=\frac{121}{784}$$

因数 x^{2}+\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}。一般に、x^{2}+bx+c が完全平方である場合、常に \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} のように因数分解されます。

$$\left(x+\frac{3}{28}\right)^{2}=\frac{121}{784}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{784}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{3}{28}=\frac{11}{28} x+\frac{3}{28}=-\frac{11}{28}$$

方程式の両辺から \frac{3}{28} を減算します。

$$x=\frac{2}{7} x=-\frac{1}{2}$$