x を解く
x = \frac{2 \sqrt{354} + 36}{5} \approx 14.725955089
x=\frac{36-2\sqrt{354}}{5}\approx -0.325955089
グラフ
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16.4x+4.8=x^{2}+2x
14x と 2.4x をまとめて 16.4x を求めます。
16.4x+4.8-x^{2}=2x
両辺から x^{2} を減算します。
16.4x+4.8-x^{2}-2x=0
両辺から 2x を減算します。
14.4x+4.8-x^{2}=0
16.4x と -2x をまとめて 14.4x を求めます。
-x^{2}+14.4x+4.8=0
ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。
x=\frac{-14.4±\sqrt{14.4^{2}-4\left(-1\right)\times 4.8}}{2\left(-1\right)}
この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -1 を代入し、b に 14.4 を代入し、c に 4.8 を代入します。
x=\frac{-14.4±\sqrt{207.36-4\left(-1\right)\times 4.8}}{2\left(-1\right)}
14.4 を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。
x=\frac{-14.4±\sqrt{207.36+4\times 4.8}}{2\left(-1\right)}
-4 と -1 を乗算します。
x=\frac{-14.4±\sqrt{207.36+19.2}}{2\left(-1\right)}
4 と 4.8 を乗算します。
x=\frac{-14.4±\sqrt{226.56}}{2\left(-1\right)}
公分母を求めて分子を加算すると、207.36 を 19.2 に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。
x=\frac{-14.4±\frac{4\sqrt{354}}{5}}{2\left(-1\right)}
226.56 の平方根をとります。
x=\frac{-14.4±\frac{4\sqrt{354}}{5}}{-2}
2 と -1 を乗算します。
x=\frac{4\sqrt{354}-72}{-2\times 5}
± が正の時の方程式 x=\frac{-14.4±\frac{4\sqrt{354}}{5}}{-2} の解を求めます。 -14.4 を \frac{4\sqrt{354}}{5} に加算します。
x=\frac{36-2\sqrt{354}}{5}
\frac{-72+4\sqrt{354}}{5} を -2 で除算します。
x=\frac{-4\sqrt{354}-72}{-2\times 5}
± が負の時の方程式 x=\frac{-14.4±\frac{4\sqrt{354}}{5}}{-2} の解を求めます。 -14.4 から \frac{4\sqrt{354}}{5} を減算します。
x=\frac{2\sqrt{354}+36}{5}
\frac{-72-4\sqrt{354}}{5} を -2 で除算します。
x=\frac{36-2\sqrt{354}}{5} x=\frac{2\sqrt{354}+36}{5}
方程式が解けました。
16.4x+4.8=x^{2}+2x
14x と 2.4x をまとめて 16.4x を求めます。
16.4x+4.8-x^{2}=2x
両辺から x^{2} を減算します。
16.4x+4.8-x^{2}-2x=0
両辺から 2x を減算します。
14.4x+4.8-x^{2}=0
16.4x と -2x をまとめて 14.4x を求めます。
14.4x-x^{2}=-4.8
両辺から 4.8 を減算します。 ゼロから何かを引くとその負の数になります。
-x^{2}+14.4x=-4.8
このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。
\frac{-x^{2}+14.4x}{-1}=-\frac{4.8}{-1}
両辺を -1 で除算します。
x^{2}+\frac{14.4}{-1}x=-\frac{4.8}{-1}
-1 で除算すると、-1 での乗算を元に戻します。
x^{2}-14.4x=-\frac{4.8}{-1}
14.4 を -1 で除算します。
x^{2}-14.4x=4.8
-4.8 を -1 で除算します。
x^{2}-14.4x+\left(-7.2\right)^{2}=4.8+\left(-7.2\right)^{2}
-14.4 (x 項の係数) を 2 で除算して -7.2 を求めます。次に、方程式の両辺に -7.2 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。
x^{2}-14.4x+51.84=4.8+51.84
-7.2 を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。
x^{2}-14.4x+51.84=56.64
公分母を求めて分子を加算すると、4.8 を 51.84 に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。
\left(x-7.2\right)^{2}=56.64
因数x^{2}-14.4x+51.84。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。
\sqrt{\left(x-7.2\right)^{2}}=\sqrt{56.64}
方程式の両辺の平方根をとります。
x-7.2=\frac{2\sqrt{354}}{5} x-7.2=-\frac{2\sqrt{354}}{5}
簡約化します。
x=\frac{2\sqrt{354}+36}{5} x=\frac{36-2\sqrt{354}}{5}
方程式の両辺に 7.2 を加算します。
例
二次方程式の公式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角法
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
一次方程式
y = 3x + 4
算術
699 * 533
マトリックス
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
連立方程式
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分法
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分法
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限界
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}