14-(5x-1)(2x+3)=17-(10x+19(x-6) を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$14 - ( 5 x - 1 ) ( 2 x + 3 ) = 17 - ( 10 x + 19 ( x - 6 )$$

x を解く (複素数の解)

$$x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5}\approx 0.8+3.280243893i$$

$$x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5}\approx 0.8-3.280243893i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

分配則を使用して 5x-1 と 2x+3 を乗算して同類項をまとめます。

$$14-\left(10x^{2}+13x-3\right)=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

10x^{2}+13x-3 の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$14-10x^{2}-13x+3=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

14 と 3 を加算して 17 を求めます。

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

分配則を使用して 19 と x-6 を乗算します。

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19x-114\right)$$

10x と 19x をまとめて 29x を求めます。

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(29x-114\right)$$

29x-114 の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$17-10x^{2}-13x=17-29x+114$$

17 と 114 を加算して 131 を求めます。

$$17-10x^{2}-13x=131-29x$$

両辺から 131 を減算します。

$$17-10x^{2}-13x-131=-29x$$

17 から 131 を減算して -114 を求めます。

$$-114-10x^{2}-13x=-29x$$

29x を両辺に追加します。

$$-114-10x^{2}-13x+29x=0$$

-13x と 29x をまとめて 16x を求めます。

$$-114-10x^{2}+16x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-10x^{2}+16x-114=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -10 を代入し、b に 16 を代入し、c に -114 を代入します。

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-10\right)\left(-114\right)}}{2\left(-10\right)}$$

16 を 2 乗します。

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-10\right)\left(-114\right)}}{2\left(-10\right)}$$

-4 と -10 を乗算します。

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+40\left(-114\right)}}{2\left(-10\right)}$$

40 と -114 を乗算します。

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4560}}{2\left(-10\right)}$$

256 を -4560 に加算します。

$$x=\frac{-16±\sqrt{-4304}}{2\left(-10\right)}$$

-4304 の平方根をとります。

$$x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{2\left(-10\right)}$$

2 と -10 を乗算します。

$$x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{-20}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{-20} の解を求めます。 -16 を 4i\sqrt{269} に加算します。

$$x=\frac{-16+4\sqrt{269}i}{-20}$$

-16+4i\sqrt{269} を -20 で除算します。

$$x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{-20} の解を求めます。 -16 から 4i\sqrt{269} を減算します。

$$x=\frac{-4\sqrt{269}i-16}{-20}$$

-16-4i\sqrt{269} を -20 で除算します。

$$x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5} x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5}$$

完全平方にする手順

分配則を使用して 5x-1 と 2x+3 を乗算して同類項をまとめます。

$$14-\left(10x^{2}+13x-3\right)=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

10x^{2}+13x-3 の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$14-10x^{2}-13x+3=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

14 と 3 を加算して 17 を求めます。

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

分配則を使用して 19 と x-6 を乗算します。

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19x-114\right)$$

10x と 19x をまとめて 29x を求めます。

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(29x-114\right)$$

29x-114 の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$17-10x^{2}-13x=17-29x+114$$

17 と 114 を加算して 131 を求めます。

$$17-10x^{2}-13x=131-29x$$

29x を両辺に追加します。

$$17-10x^{2}-13x+29x=131$$

-13x と 29x をまとめて 16x を求めます。

$$17-10x^{2}+16x=131$$

両辺から 17 を減算します。

$$-10x^{2}+16x=131-17$$

131 から 17 を減算して 114 を求めます。

$$-10x^{2}+16x=114$$

両辺を -10 で除算します。

$$\frac{-10x^{2}+16x}{-10}=\frac{114}{-10}$$

-10 で除算すると、-10 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{16}{-10}x=\frac{114}{-10}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{16}{-10} を約分します。

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=\frac{114}{-10}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{114}{-10} を約分します。

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{57}{5}$$

-\frac{8}{5} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{4}{5} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{4}{5} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{57}{5}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

-\frac{4}{5} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{57}{5}+\frac{16}{25}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{57}{5} を \frac{16}{25} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{269}{25}$$

因数x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{269}{25}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{269}{25}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{4}{5}=\frac{\sqrt{269}i}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{\sqrt{269}i}{5}$$

方程式の両辺に \frac{4}{5} を加算します。

$$x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5} x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5}$$