14*x/12+x*14/12+x=4 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$14 \times \frac{ x }{ 12+x } \times \frac{ 14 }{ 12+x } =4$$

x を解く

$$x=9$$

$$x=16$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を -12 と等しくすることはできません。 方程式の両辺に x+12 を乗算します。

$$14x\times \frac{14}{12+x}=4\left(x+12\right)$$

14\times \frac{14}{12+x} を 1 つの分数で表現します。

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4\left(x+12\right)$$

分配則を使用して 4 と x+12 を乗算します。

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4x+48$$

14 と 14 を乗算して 196 を求めます。

$$\frac{196}{12+x}x=4x+48$$

\frac{196}{12+x}x を 1 つの分数で表現します。

$$\frac{196x}{12+x}=4x+48$$

両辺から 4x を減算します。

$$\frac{196x}{12+x}-4x=48$$

式の加算または減算を行うには、式を展開して分母を同じにします。 -4x と \frac{12+x}{12+x} を乗算します。

$$\frac{196x}{12+x}+\frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

\frac{196x}{12+x} と \frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x} は分母が同じなので、分子を足して加算します。

$$\frac{196x-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

196x-4x\left(12+x\right) で乗算を行います。

$$\frac{196x-48x-4x^{2}}{12+x}=48$$

196x-48x-4x^{2} の同類項をまとめます。

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}=48$$

両辺から 48 を減算します。

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}-48=0$$

式の加算または減算を行うには、式を展開して分母を同じにします。 48 と \frac{12+x}{12+x} を乗算します。

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}-\frac{48\left(12+x\right)}{12+x}=0$$

\frac{148x-4x^{2}}{12+x} と \frac{48\left(12+x\right)}{12+x} は分母が同じなので、分子を引いて減算します。

$$\frac{148x-4x^{2}-48\left(12+x\right)}{12+x}=0$$

148x-4x^{2}-48\left(12+x\right) で乗算を行います。

$$\frac{148x-4x^{2}-576-48x}{12+x}=0$$

148x-4x^{2}-576-48x の同類項をまとめます。

$$\frac{100x-4x^{2}-576}{12+x}=0$$

0 による除算は定義されていないため、変数 x を -12 と等しくすることはできません。 方程式の両辺に x+12 を乗算します。

$$100x-4x^{2}-576=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-4x^{2}+100x-576=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -4 を代入し、b に 100 を代入し、c に -576 を代入します。

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-4\right)\left(-576\right)}}{2\left(-4\right)}$$

100 を 2 乗します。

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-4\right)\left(-576\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4 と -4 を乗算します。

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+16\left(-576\right)}}{2\left(-4\right)}$$

16 と -576 を乗算します。

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-9216}}{2\left(-4\right)}$$

10000 を -9216 に加算します。

$$x=\frac{-100±\sqrt{784}}{2\left(-4\right)}$$

784 の平方根をとります。

$$x=\frac{-100±28}{2\left(-4\right)}$$

2 と -4 を乗算します。

$$x=\frac{-100±28}{-8}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-100±28}{-8} の解を求めます。 -100 を 28 に加算します。

$$x=-\frac{72}{-8}$$

-72 を -8 で除算します。

$$x=9$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-100±28}{-8} の解を求めます。 -100 から 28 を減算します。

$$x=-\frac{128}{-8}$$

-128 を -8 で除算します。

$$x=16$$

方程式が解けました。

$$x=9 x=16$$

完全平方にする手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を -12 と等しくすることはできません。 方程式の両辺に x+12 を乗算します。

$$14x\times \frac{14}{12+x}=4\left(x+12\right)$$

14\times \frac{14}{12+x} を 1 つの分数で表現します。

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4\left(x+12\right)$$

分配則を使用して 4 と x+12 を乗算します。

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4x+48$$

14 と 14 を乗算して 196 を求めます。

$$\frac{196}{12+x}x=4x+48$$

\frac{196}{12+x}x を 1 つの分数で表現します。

$$\frac{196x}{12+x}=4x+48$$

両辺から 4x を減算します。

$$\frac{196x}{12+x}-4x=48$$

式の加算または減算を行うには、式を展開して分母を同じにします。 -4x と \frac{12+x}{12+x} を乗算します。

$$\frac{196x}{12+x}+\frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

\frac{196x}{12+x} と \frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x} は分母が同じなので、分子を足して加算します。

$$\frac{196x-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

196x-4x\left(12+x\right) で乗算を行います。

$$\frac{196x-48x-4x^{2}}{12+x}=48$$

196x-48x-4x^{2} の同類項をまとめます。

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}=48$$

0 による除算は定義されていないため、変数 x を -12 と等しくすることはできません。 方程式の両辺に x+12 を乗算します。

$$148x-4x^{2}=48\left(x+12\right)$$

分配則を使用して 48 と x+12 を乗算します。

$$148x-4x^{2}=48x+576$$

両辺から 48x を減算します。

$$148x-4x^{2}-48x=576$$

148x と -48x をまとめて 100x を求めます。

$$100x-4x^{2}=576$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-4x^{2}+100x=576$$

両辺を -4 で除算します。

$$\frac{-4x^{2}+100x}{-4}=\frac{576}{-4}$$

-4 で除算すると、-4 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{100}{-4}x=\frac{576}{-4}$$

100 を -4 で除算します。

$$x^{2}-25x=\frac{576}{-4}$$

576 を -4 で除算します。

$$x^{2}-25x=-144$$

-25 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{25}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{25}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-144+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

-\frac{25}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-144+\frac{625}{4}$$

-144 を \frac{625}{4} に加算します。

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{49}{4}$$

因数x^{2}-25x+\frac{625}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{25}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{7}{2}$$

方程式の両辺に \frac{25}{2} を加算します。

$$x=16 x=9$$