138*2^2x=46 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$138 \cdot 2 ^ { 2 x } = 46$$

x を解く

$$x=-\frac{\log_{2}\left(3\right)}{2}\approx -0.79248125$$

対数の定義を使用する手順

指数と対数の法則を使用して、方程式を解きます。

$$138\times 2^{2x}=46$$

両辺を 138 で除算します。

$$2^{2x}=\frac{1}{3}$$

方程式の両辺の対数をとります。

$$\log(2^{2x})=\log(\frac{1}{3})$$

対数の累乗は、累乗と対数を乗算したものです。

$$2x\log(2)=\log(\frac{1}{3})$$

両辺を \log(2) で除算します。

$$2x=\frac{\log(\frac{1}{3})}{\log(2)}$$

底の変換公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) によるものです。

$$2x=\log_{2}\left(\frac{1}{3}\right)$$

両辺を 2 で除算します。

$$x=-\frac{\log_{2}\left(3\right)}{2}$$

x を解く (複素数の解)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(2)}-\frac{\log_{2}\left(3\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$