1320=3000-(10-2x)^2*30 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$1320 = 3000 - ( 10 - 2 x ) ^ { 2 } \cdot 30$$

x を解く

$$x=5-\sqrt{14}\approx 1.258342613$$

$$x=\sqrt{14}+5\approx 8.741657387$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(10-2x\right)^{2} を展開します。

$$1320=3000-\left(100-40x+4x^{2}\right)\times 30$$

分配則を使用して 100-40x+4x^{2} と 30 を乗算します。

$$1320=3000-\left(3000-1200x+120x^{2}\right)$$

3000-1200x+120x^{2} の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$1320=3000-3000+1200x-120x^{2}$$

3000 から 3000 を減算して 0 を求めます。

$$1320=1200x-120x^{2}$$

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$1200x-120x^{2}=1320$$

両辺から 1320 を減算します。

$$1200x-120x^{2}-1320=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-120x^{2}+1200x-1320=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -120 を代入し、b に 1200 を代入し、c に -1320 を代入します。

$$x=\frac{-1200±\sqrt{1200^{2}-4\left(-120\right)\left(-1320\right)}}{2\left(-120\right)}$$

1200 を 2 乗します。

$$x=\frac{-1200±\sqrt{1440000-4\left(-120\right)\left(-1320\right)}}{2\left(-120\right)}$$

-4 と -120 を乗算します。

$$x=\frac{-1200±\sqrt{1440000+480\left(-1320\right)}}{2\left(-120\right)}$$

480 と -1320 を乗算します。

$$x=\frac{-1200±\sqrt{1440000-633600}}{2\left(-120\right)}$$

1440000 を -633600 に加算します。

$$x=\frac{-1200±\sqrt{806400}}{2\left(-120\right)}$$

806400 の平方根をとります。

$$x=\frac{-1200±240\sqrt{14}}{2\left(-120\right)}$$

2 と -120 を乗算します。

$$x=\frac{-1200±240\sqrt{14}}{-240}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-1200±240\sqrt{14}}{-240} の解を求めます。 -1200 を 240\sqrt{14} に加算します。

$$x=\frac{240\sqrt{14}-1200}{-240}$$

-1200+240\sqrt{14} を -240 で除算します。

$$x=5-\sqrt{14}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-1200±240\sqrt{14}}{-240} の解を求めます。 -1200 から 240\sqrt{14} を減算します。

$$x=\frac{-240\sqrt{14}-1200}{-240}$$

-1200-240\sqrt{14} を -240 で除算します。

$$x=\sqrt{14}+5$$

方程式が解けました。

$$x=5-\sqrt{14} x=\sqrt{14}+5$$

完全平方にする手順

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(10-2x\right)^{2} を展開します。

$$1320=3000-\left(100-40x+4x^{2}\right)\times 30$$

分配則を使用して 100-40x+4x^{2} と 30 を乗算します。

$$1320=3000-\left(3000-1200x+120x^{2}\right)$$

3000-1200x+120x^{2} の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$1320=3000-3000+1200x-120x^{2}$$

3000 から 3000 を減算して 0 を求めます。

$$1320=1200x-120x^{2}$$

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$1200x-120x^{2}=1320$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-120x^{2}+1200x=1320$$

両辺を -120 で除算します。

$$\frac{-120x^{2}+1200x}{-120}=\frac{1320}{-120}$$

-120 で除算すると、-120 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{1200}{-120}x=\frac{1320}{-120}$$

1200 を -120 で除算します。

$$x^{2}-10x=\frac{1320}{-120}$$

1320 を -120 で除算します。

$$x^{2}-10x=-11$$

-10 (x 項の係数) を 2 で除算して -5 を求めます。次に、方程式の両辺に -5 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-11+\left(-5\right)^{2}$$

-5 を 2 乗します。

$$x^{2}-10x+25=-11+25$$

-11 を 25 に加算します。

$$x^{2}-10x+25=14$$

因数x^{2}-10x+25。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-5\right)^{2}=14$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

簡約化します。

$$x-5=\sqrt{14} x-5=-\sqrt{14}$$

方程式の両辺に 5 を加算します。

$$x=\sqrt{14}+5 x=5-\sqrt{14}$$