13x^2-5x-20=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$13 x ^ { 2 } - 5 x - 20 = 0$$

x を解く

$$x = \frac{\sqrt{1065} + 5}{26} \approx 1.447474529$$

$$x=\frac{5-\sqrt{1065}}{26}\approx -1.062859144$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$13x^{2}-5x-20=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 13 を代入し、b に -5 を代入し、c に -20 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 13\left(-20\right)}}{2\times 13}$$

-5 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 13\left(-20\right)}}{2\times 13}$$

-4 と 13 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-52\left(-20\right)}}{2\times 13}$$

-52 と -20 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+1040}}{2\times 13}$$

25 を 1040 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1065}}{2\times 13}$$

-5 の反数は 5 です。

$$x=\frac{5±\sqrt{1065}}{2\times 13}$$

2 と 13 を乗算します。

$$x=\frac{5±\sqrt{1065}}{26}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{5±\sqrt{1065}}{26} の解を求めます。 5 を \sqrt{1065} に加算します。

$$x=\frac{\sqrt{1065}+5}{26}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{5±\sqrt{1065}}{26} の解を求めます。 5 から \sqrt{1065} を減算します。

$$x=\frac{5-\sqrt{1065}}{26}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{\sqrt{1065}+5}{26} x=\frac{5-\sqrt{1065}}{26}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$13x^{2}-5x-20=0$$

方程式の両辺に 20 を加算します。

$$13x^{2}-5x-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)$$

それ自体から -20 を減算すると 0 のままです。

$$13x^{2}-5x=-\left(-20\right)$$

0 から -20 を減算します。

$$13x^{2}-5x=20$$

両辺を 13 で除算します。

$$\frac{13x^{2}-5x}{13}=\frac{20}{13}$$

13 で除算すると、13 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}-\frac{5}{13}x=\frac{20}{13}$$

-\frac{5}{13} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{5}{26} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{5}{26} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{5}{13}x+\left(-\frac{5}{26}\right)^{2}=\frac{20}{13}+\left(-\frac{5}{26}\right)^{2}$$

-\frac{5}{26} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}=\frac{20}{13}+\frac{25}{676}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{20}{13} を \frac{25}{676} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}=\frac{1065}{676}$$

因数x^{2}-\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{5}{26}\right)^{2}=\frac{1065}{676}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{26}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1065}{676}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{5}{26}=\frac{\sqrt{1065}}{26} x-\frac{5}{26}=-\frac{\sqrt{1065}}{26}$$

方程式の両辺に \frac{5}{26} を加算します。

$$x=\frac{\sqrt{1065}+5}{26} x=\frac{5-\sqrt{1065}}{26}$$