13x^2+21x-10 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$13 x ^ { 2 } + 21 x - 10$$

因数

$$\left(13x-5\right)\left(x+2\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 13x^{2}+ax+bx-10 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=21 ab=13\left(-10\right)=-130$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -130 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,130 -2,65 -5,26 -10,13$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+130=129 -2+65=63 -5+26=21 -10+13=3$$

解は和が 21 になる組み合わせです。

$$a=-5 b=26$$

13x^{2}+21x-10 を \left(13x^{2}-5x\right)+\left(26x-10\right) に書き換えます。

$$\left(13x^{2}-5x\right)+\left(26x-10\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 2 をくくり出します。

$$x\left(13x-5\right)+2\left(13x-5\right)$$

分配特性を使用して一般項 13x-5 を除外します。

$$\left(13x-5\right)\left(x+2\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$13x^{2}+21x-10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 13\left(-10\right)}}{2\times 13}$$

21 を 2 乗します。

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 13\left(-10\right)}}{2\times 13}$$

-4 と 13 を乗算します。

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-52\left(-10\right)}}{2\times 13}$$

-52 と -10 を乗算します。

$$x=\frac{-21±\sqrt{441+520}}{2\times 13}$$

441 を 520 に加算します。

$$x=\frac{-21±\sqrt{961}}{2\times 13}$$

961 の平方根をとります。

$$x=\frac{-21±31}{2\times 13}$$

2 と 13 を乗算します。

$$x=\frac{-21±31}{26}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-21±31}{26} の解を求めます。 -21 を 31 に加算します。

$$x=\frac{10}{26}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{10}{26} を約分します。

$$x=\frac{5}{13}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-21±31}{26} の解を求めます。 -21 から 31 を減算します。

$$x=-\frac{52}{26}$$

-52 を 26 で除算します。

$$x=-2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に \frac{5}{13} を x_{2} に -2 を代入します。

$$13x^{2}+21x-10=13\left(x-\frac{5}{13}\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$13x^{2}+21x-10=13\left(x-\frac{5}{13}\right)\left(x+2\right)$$

x から \frac{5}{13} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$13x^{2}+21x-10=13\times \frac{13x-5}{13}\left(x+2\right)$$

13 と 13 の最大公約数 13 で約分します。

$$13x^{2}+21x-10=\left(13x-5\right)\left(x+2\right)$$

計算

$$\left(13x-5\right)\left(x+2\right)$$