13x^2+20x-92 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$13 x ^ { 2 } + 20 x - 92$$

因数

$$\left(x-2\right)\left(13x+46\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 13x^{2}+ax+bx-92 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=20 ab=13\left(-92\right)=-1196$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -1196 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,1196 -2,598 -4,299 -13,92 -23,52 -26,46$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+1196=1195 -2+598=596 -4+299=295 -13+92=79 -23+52=29 -26+46=20$$

解は和が 20 になる組み合わせです。

$$a=-26 b=46$$

13x^{2}+20x-92 を \left(13x^{2}-26x\right)+\left(46x-92\right) に書き換えます。

$$\left(13x^{2}-26x\right)+\left(46x-92\right)$$

1 番目のグループの 13x と 2 番目のグループの 46 をくくり出します。

$$13x\left(x-2\right)+46\left(x-2\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-2 を除外します。

$$\left(x-2\right)\left(13x+46\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$13x^{2}+20x-92=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 13\left(-92\right)}}{2\times 13}$$

20 を 2 乗します。

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 13\left(-92\right)}}{2\times 13}$$

-4 と 13 を乗算します。

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-52\left(-92\right)}}{2\times 13}$$

-52 と -92 を乗算します。

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+4784}}{2\times 13}$$

400 を 4784 に加算します。

$$x=\frac{-20±\sqrt{5184}}{2\times 13}$$

5184 の平方根をとります。

$$x=\frac{-20±72}{2\times 13}$$

2 と 13 を乗算します。

$$x=\frac{-20±72}{26}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-20±72}{26} の解を求めます。 -20 を 72 に加算します。

$$x=\frac{52}{26}$$

52 を 26 で除算します。

$$x=2$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-20±72}{26} の解を求めます。 -20 から 72 を減算します。

$$x=-\frac{92}{26}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{-92}{26} を約分します。

$$x=-\frac{46}{13}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に 2 を x_{2} に -\frac{46}{13} を代入します。

$$13x^{2}+20x-92=13\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{46}{13}\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$13x^{2}+20x-92=13\left(x-2\right)\left(x+\frac{46}{13}\right)$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{46}{13} を x に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$13x^{2}+20x-92=13\left(x-2\right)\times \frac{13x+46}{13}$$

13 と 13 の最大公約数 13 で約分します。

$$13x^{2}+20x-92=\left(x-2\right)\left(13x+46\right)$$

計算

$$\left(x-2\right)\left(13x+46\right)$$