13x=x^2+30 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$13 x = x ^ { 2 } + 30$$

x を解く

$$x=3$$

$$x=10$$

グループ化による因数分解を使用する手順

両辺から x^{2} を減算します。

$$13x-x^{2}=30$$

両辺から 30 を減算します。

$$13x-x^{2}-30=0$$

多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。

$$-x^{2}+13x-30=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を -x^{2}+ax+bx-30 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=13 ab=-\left(-30\right)=30$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 30 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

解は和が 13 になる組み合わせです。

$$a=10 b=3$$

-x^{2}+13x-30 を \left(-x^{2}+10x\right)+\left(3x-30\right) に書き換えます。

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(3x-30\right)$$

1 番目のグループの -x と 2 番目のグループの 3 をくくり出します。

$$-x\left(x-10\right)+3\left(x-10\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-10 を除外します。

$$\left(x-10\right)\left(-x+3\right)$$

方程式の解を求めるには、x-10=0 と -x+3=0 を解きます。

$$x=10 x=3$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

両辺から x^{2} を減算します。

$$13x-x^{2}=30$$

両辺から 30 を減算します。

$$13x-x^{2}-30=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-x^{2}+13x-30=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -1 を代入し、b に 13 を代入し、c に -30 を代入します。

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-1\right)\left(-30\right)}}{2\left(-1\right)}$$

13 を 2 乗します。

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-1\right)\left(-30\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+4\left(-30\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 と -30 を乗算します。

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2\left(-1\right)}$$

169 を -120 に加算します。

$$x=\frac{-13±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

49 の平方根をとります。

$$x=\frac{-13±7}{2\left(-1\right)}$$

2 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-13±7}{-2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-13±7}{-2} の解を求めます。 -13 を 7 に加算します。

$$x=-\frac{6}{-2}$$

-6 を -2 で除算します。

$$x=3$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-13±7}{-2} の解を求めます。 -13 から 7 を減算します。

$$x=-\frac{20}{-2}$$

-20 を -2 で除算します。

$$x=10$$

方程式が解けました。

$$x=3 x=10$$

完全平方にする手順

両辺から x^{2} を減算します。

$$13x-x^{2}=30$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-x^{2}+13x=30$$

両辺を -1 で除算します。

$$\frac{-x^{2}+13x}{-1}=\frac{30}{-1}$$

-1 で除算すると、-1 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{13}{-1}x=\frac{30}{-1}$$

13 を -1 で除算します。

$$x^{2}-13x=\frac{30}{-1}$$

30 を -1 で除算します。

$$x^{2}-13x=-30$$

-13 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{13}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{13}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-30+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

-\frac{13}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-30+\frac{169}{4}$$

-30 を \frac{169}{4} に加算します。

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{49}{4}$$

因数x^{2}-13x+\frac{169}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{13}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{7}{2}$$

方程式の両辺に \frac{13}{2} を加算します。

$$x=10 x=3$$