13x+30=3x^2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$13 x + 30 = 3 x ^ { 2 }$$

x を解く

$$x=6$$

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1.666666667$$

グループ化による因数分解を使用する手順

両辺から 3x^{2} を減算します。

$$13x+30-3x^{2}=0$$

多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。

$$-3x^{2}+13x+30=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を -3x^{2}+ax+bx+30 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=13 ab=-3\times 30=-90$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -90 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,90 -2,45 -3,30 -5,18 -6,15 -9,10$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+90=89 -2+45=43 -3+30=27 -5+18=13 -6+15=9 -9+10=1$$

解は和が 13 になる組み合わせです。

$$a=18 b=-5$$

-3x^{2}+13x+30 を \left(-3x^{2}+18x\right)+\left(-5x+30\right) に書き換えます。

$$\left(-3x^{2}+18x\right)+\left(-5x+30\right)$$

1 番目のグループの 3x と 2 番目のグループの 5 をくくり出します。

$$3x\left(-x+6\right)+5\left(-x+6\right)$$

分配特性を使用して一般項 -x+6 を除外します。

$$\left(-x+6\right)\left(3x+5\right)$$

方程式の解を求めるには、-x+6=0 と 3x+5=0 を解きます。

$$x=6 x=-\frac{5}{3}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

両辺から 3x^{2} を減算します。

$$13x+30-3x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-3x^{2}+13x+30=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -3 を代入し、b に 13 を代入し、c に 30 を代入します。

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-3\right)\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

13 を 2 乗します。

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-3\right)\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

-4 と -3 を乗算します。

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+12\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

12 と 30 を乗算します。

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+360}}{2\left(-3\right)}$$

169 を 360 に加算します。

$$x=\frac{-13±\sqrt{529}}{2\left(-3\right)}$$

529 の平方根をとります。

$$x=\frac{-13±23}{2\left(-3\right)}$$

2 と -3 を乗算します。

$$x=\frac{-13±23}{-6}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-13±23}{-6} の解を求めます。 -13 を 23 に加算します。

$$x=\frac{10}{-6}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{10}{-6} を約分します。

$$x=-\frac{5}{3}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-13±23}{-6} の解を求めます。 -13 から 23 を減算します。

$$x=-\frac{36}{-6}$$

-36 を -6 で除算します。

$$x=6$$

方程式が解けました。

$$x=-\frac{5}{3} x=6$$

完全平方にする手順

両辺から 3x^{2} を減算します。

$$13x+30-3x^{2}=0$$

両辺から 30 を減算します。 ゼロから何かを引くとその負の数になります。

$$13x-3x^{2}=-30$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-3x^{2}+13x=-30$$

両辺を -3 で除算します。

$$\frac{-3x^{2}+13x}{-3}=-\frac{30}{-3}$$

-3 で除算すると、-3 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{13}{-3}x=-\frac{30}{-3}$$

13 を -3 で除算します。

$$x^{2}-\frac{13}{3}x=-\frac{30}{-3}$$

-30 を -3 で除算します。

$$x^{2}-\frac{13}{3}x=10$$

-\frac{13}{3} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{13}{6} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{13}{6} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{13}{3}x+\left(-\frac{13}{6}\right)^{2}=10+\left(-\frac{13}{6}\right)^{2}$$

-\frac{13}{6} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=10+\frac{169}{36}$$

10 を \frac{169}{36} に加算します。

$$x^{2}-\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=\frac{529}{36}$$

因数x^{2}-\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{13}{6}\right)^{2}=\frac{529}{36}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{36}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{13}{6}=\frac{23}{6} x-\frac{13}{6}=-\frac{23}{6}$$

方程式の両辺に \frac{13}{6} を加算します。

$$x=6 x=-\frac{5}{3}$$