13a^2-12a-9=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$13 a ^ { 2 } - 12 a - 9 = 0$$

a を解く

$$a = \frac{3 \sqrt{17} + 6}{13} \approx 1.413024375$$

$$a=\frac{6-3\sqrt{17}}{13}\approx -0.489947452$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$13a^{2}-12a-9=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 13 を代入し、b に -12 を代入し、c に -9 を代入します。

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 13\left(-9\right)}}{2\times 13}$$

-12 を 2 乗します。

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 13\left(-9\right)}}{2\times 13}$$

-4 と 13 を乗算します。

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-52\left(-9\right)}}{2\times 13}$$

-52 と -9 を乗算します。

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+468}}{2\times 13}$$

144 を 468 に加算します。

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{612}}{2\times 13}$$

612 の平方根をとります。

$$a=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{17}}{2\times 13}$$

-12 の反数は 12 です。

$$a=\frac{12±6\sqrt{17}}{2\times 13}$$

2 と 13 を乗算します。

$$a=\frac{12±6\sqrt{17}}{26}$$

± が正の時の方程式 a=\frac{12±6\sqrt{17}}{26} の解を求めます。 12 を 6\sqrt{17} に加算します。

$$a=\frac{6\sqrt{17}+12}{26}$$

12+6\sqrt{17} を 26 で除算します。

$$a=\frac{3\sqrt{17}+6}{13}$$

± が負の時の方程式 a=\frac{12±6\sqrt{17}}{26} の解を求めます。 12 から 6\sqrt{17} を減算します。

$$a=\frac{12-6\sqrt{17}}{26}$$

12-6\sqrt{17} を 26 で除算します。

$$a=\frac{6-3\sqrt{17}}{13}$$

方程式が解けました。

$$a=\frac{3\sqrt{17}+6}{13} a=\frac{6-3\sqrt{17}}{13}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$13a^{2}-12a-9=0$$

方程式の両辺に 9 を加算します。

$$13a^{2}-12a-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

それ自体から -9 を減算すると 0 のままです。

$$13a^{2}-12a=-\left(-9\right)$$

0 から -9 を減算します。

$$13a^{2}-12a=9$$

両辺を 13 で除算します。

$$\frac{13a^{2}-12a}{13}=\frac{9}{13}$$

13 で除算すると、13 での乗算を元に戻します。

$$a^{2}-\frac{12}{13}a=\frac{9}{13}$$

-\frac{12}{13} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{6}{13} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{6}{13} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$a^{2}-\frac{12}{13}a+\left(-\frac{6}{13}\right)^{2}=\frac{9}{13}+\left(-\frac{6}{13}\right)^{2}$$

-\frac{6}{13} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$a^{2}-\frac{12}{13}a+\frac{36}{169}=\frac{9}{13}+\frac{36}{169}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{9}{13} を \frac{36}{169} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$a^{2}-\frac{12}{13}a+\frac{36}{169}=\frac{153}{169}$$

因数a^{2}-\frac{12}{13}a+\frac{36}{169}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(a-\frac{6}{13}\right)^{2}=\frac{153}{169}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(a-\frac{6}{13}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{169}}$$

簡約化します。

$$a-\frac{6}{13}=\frac{3\sqrt{17}}{13} a-\frac{6}{13}=-\frac{3\sqrt{17}}{13}$$

方程式の両辺に \frac{6}{13} を加算します。

$$a=\frac{3\sqrt{17}+6}{13} a=\frac{6-3\sqrt{17}}{13}$$