13left(x-2yright)^2-8left(x-2yright)left(2x+yright)+7left(2x+yright)^2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$13 { \left(x-2y \right) }^{ 2 } -8 \left( x-2y \right) \left( 2x+y \right) +7 { \left(2x+y \right) }^{ 2 }$$

計算

$$25\left(x^{2}+3y^{2}\right)$$

解の手順

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(x-2y\right)^{2} を展開します。

$$13\left(x^{2}-4xy+4y^{2}\right)-8\left(x-2y\right)\left(2x+y\right)+7\left(2x+y\right)^{2}$$

分配則を使用して 13 と x^{2}-4xy+4y^{2} を乗算します。

$$13x^{2}-52xy+52y^{2}-8\left(x-2y\right)\left(2x+y\right)+7\left(2x+y\right)^{2}$$

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(2x+y\right)^{2} を展開します。

$$13x^{2}-52xy+52y^{2}-8\left(x-2y\right)\left(2x+y\right)+7\left(4x^{2}+4xy+y^{2}\right)$$

分配則を使用して 7 と 4x^{2}+4xy+y^{2} を乗算します。

$$13x^{2}-52xy+52y^{2}-8\left(x-2y\right)\left(2x+y\right)+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

分配則を使用して -8 と x-2y を乗算します。

$$13x^{2}-52xy+52y^{2}+\left(-8x+16y\right)\left(2x+y\right)+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

分配則を使用して -8x+16y と 2x+y を乗算して同類項をまとめます。

$$13x^{2}-52xy+52y^{2}-16x^{2}+24xy+16y^{2}+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

13x^{2} と -16x^{2} をまとめて -3x^{2} を求めます。

$$-3x^{2}-52xy+52y^{2}+24xy+16y^{2}+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

-52xy と 24xy をまとめて -28xy を求めます。

$$-3x^{2}-28xy+52y^{2}+16y^{2}+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

52y^{2} と 16y^{2} をまとめて 68y^{2} を求めます。

$$-3x^{2}-28xy+68y^{2}+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

-3x^{2} と 28x^{2} をまとめて 25x^{2} を求めます。

$$25x^{2}-28xy+68y^{2}+28xy+7y^{2}$$

-28xy と 28xy をまとめて 0 を求めます。

$$25x^{2}+68y^{2}+7y^{2}$$

68y^{2} と 7y^{2} をまとめて 75y^{2} を求めます。

$$25x^{2}+75y^{2}$$

展開

$$25x^{2}+75y^{2}$$

解の手順

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(x-2y\right)^{2} を展開します。

$$13\left(x^{2}-4xy+4y^{2}\right)-8\left(x-2y\right)\left(2x+y\right)+7\left(2x+y\right)^{2}$$

分配則を使用して 13 と x^{2}-4xy+4y^{2} を乗算します。

$$13x^{2}-52xy+52y^{2}-8\left(x-2y\right)\left(2x+y\right)+7\left(2x+y\right)^{2}$$

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(2x+y\right)^{2} を展開します。

$$13x^{2}-52xy+52y^{2}-8\left(x-2y\right)\left(2x+y\right)+7\left(4x^{2}+4xy+y^{2}\right)$$

分配則を使用して 7 と 4x^{2}+4xy+y^{2} を乗算します。

$$13x^{2}-52xy+52y^{2}-8\left(x-2y\right)\left(2x+y\right)+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

分配則を使用して -8 と x-2y を乗算します。

$$13x^{2}-52xy+52y^{2}+\left(-8x+16y\right)\left(2x+y\right)+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

分配則を使用して -8x+16y と 2x+y を乗算して同類項をまとめます。

$$13x^{2}-52xy+52y^{2}-16x^{2}+24xy+16y^{2}+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

13x^{2} と -16x^{2} をまとめて -3x^{2} を求めます。

$$-3x^{2}-52xy+52y^{2}+24xy+16y^{2}+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

-52xy と 24xy をまとめて -28xy を求めます。

$$-3x^{2}-28xy+52y^{2}+16y^{2}+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

52y^{2} と 16y^{2} をまとめて 68y^{2} を求めます。

$$-3x^{2}-28xy+68y^{2}+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

-3x^{2} と 28x^{2} をまとめて 25x^{2} を求めます。

$$25x^{2}-28xy+68y^{2}+28xy+7y^{2}$$

-28xy と 28xy をまとめて 0 を求めます。

$$25x^{2}+68y^{2}+7y^{2}$$

68y^{2} と 7y^{2} をまとめて 75y^{2} を求めます。

$$25x^{2}+75y^{2}$$