x を解く (複素数の解)
x=\frac{\sqrt{6555}i}{1330}-\frac{13}{70}\approx -0.185714286+0.060874402i
x=-\frac{\sqrt{6555}i}{1330}-\frac{13}{70}\approx -0.185714286-0.060874402i
グラフ
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390\left(1+x\right)\left(1+5x\right)+450\left(1+5x\right)\left(1+8x\right)=78\left(1+10x\right)
乗算を行います。
\left(390+390x\right)\left(1+5x\right)+450\left(1+5x\right)\left(1+8x\right)=78\left(1+10x\right)
分配則を使用して 390 と 1+x を乗算します。
390+2340x+1950x^{2}+450\left(1+5x\right)\left(1+8x\right)=78\left(1+10x\right)
分配則を使用して 390+390x と 1+5x を乗算して同類項をまとめます。
390+2340x+1950x^{2}+\left(450+2250x\right)\left(1+8x\right)=78\left(1+10x\right)
分配則を使用して 450 と 1+5x を乗算します。
390+2340x+1950x^{2}+450+5850x+18000x^{2}=78\left(1+10x\right)
分配則を使用して 450+2250x と 1+8x を乗算して同類項をまとめます。
840+2340x+1950x^{2}+5850x+18000x^{2}=78\left(1+10x\right)
390 と 450 を加算して 840 を求めます。
840+8190x+1950x^{2}+18000x^{2}=78\left(1+10x\right)
2340x と 5850x をまとめて 8190x を求めます。
840+8190x+19950x^{2}=78\left(1+10x\right)
1950x^{2} と 18000x^{2} をまとめて 19950x^{2} を求めます。
840+8190x+19950x^{2}=78+780x
分配則を使用して 78 と 1+10x を乗算します。
840+8190x+19950x^{2}-78=780x
両辺から 78 を減算します。
762+8190x+19950x^{2}=780x
840 から 78 を減算して 762 を求めます。
762+8190x+19950x^{2}-780x=0
両辺から 780x を減算します。
762+7410x+19950x^{2}=0
8190x と -780x をまとめて 7410x を求めます。
19950x^{2}+7410x+762=0
ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。
x=\frac{-7410±\sqrt{7410^{2}-4\times 19950\times 762}}{2\times 19950}
この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 19950 を代入し、b に 7410 を代入し、c に 762 を代入します。
x=\frac{-7410±\sqrt{54908100-4\times 19950\times 762}}{2\times 19950}
7410 を 2 乗します。
x=\frac{-7410±\sqrt{54908100-79800\times 762}}{2\times 19950}
-4 と 19950 を乗算します。
x=\frac{-7410±\sqrt{54908100-60807600}}{2\times 19950}
-79800 と 762 を乗算します。
x=\frac{-7410±\sqrt{-5899500}}{2\times 19950}
54908100 を -60807600 に加算します。
x=\frac{-7410±30\sqrt{6555}i}{2\times 19950}
-5899500 の平方根をとります。
x=\frac{-7410±30\sqrt{6555}i}{39900}
2 と 19950 を乗算します。
x=\frac{-7410+30\sqrt{6555}i}{39900}
± が正の時の方程式 x=\frac{-7410±30\sqrt{6555}i}{39900} の解を求めます。 -7410 を 30i\sqrt{6555} に加算します。
x=\frac{\sqrt{6555}i}{1330}-\frac{13}{70}
-7410+30i\sqrt{6555} を 39900 で除算します。
x=\frac{-30\sqrt{6555}i-7410}{39900}
± が負の時の方程式 x=\frac{-7410±30\sqrt{6555}i}{39900} の解を求めます。 -7410 から 30i\sqrt{6555} を減算します。
x=-\frac{\sqrt{6555}i}{1330}-\frac{13}{70}
-7410-30i\sqrt{6555} を 39900 で除算します。
x=\frac{\sqrt{6555}i}{1330}-\frac{13}{70} x=-\frac{\sqrt{6555}i}{1330}-\frac{13}{70}
方程式が解けました。
390\left(1+x\right)\left(1+5x\right)+450\left(1+5x\right)\left(1+8x\right)=78\left(1+10x\right)
乗算を行います。
\left(390+390x\right)\left(1+5x\right)+450\left(1+5x\right)\left(1+8x\right)=78\left(1+10x\right)
分配則を使用して 390 と 1+x を乗算します。
390+2340x+1950x^{2}+450\left(1+5x\right)\left(1+8x\right)=78\left(1+10x\right)
分配則を使用して 390+390x と 1+5x を乗算して同類項をまとめます。
390+2340x+1950x^{2}+\left(450+2250x\right)\left(1+8x\right)=78\left(1+10x\right)
分配則を使用して 450 と 1+5x を乗算します。
390+2340x+1950x^{2}+450+5850x+18000x^{2}=78\left(1+10x\right)
分配則を使用して 450+2250x と 1+8x を乗算して同類項をまとめます。
840+2340x+1950x^{2}+5850x+18000x^{2}=78\left(1+10x\right)
390 と 450 を加算して 840 を求めます。
840+8190x+1950x^{2}+18000x^{2}=78\left(1+10x\right)
2340x と 5850x をまとめて 8190x を求めます。
840+8190x+19950x^{2}=78\left(1+10x\right)
1950x^{2} と 18000x^{2} をまとめて 19950x^{2} を求めます。
840+8190x+19950x^{2}=78+780x
分配則を使用して 78 と 1+10x を乗算します。
840+8190x+19950x^{2}-780x=78
両辺から 780x を減算します。
840+7410x+19950x^{2}=78
8190x と -780x をまとめて 7410x を求めます。
7410x+19950x^{2}=78-840
両辺から 840 を減算します。
7410x+19950x^{2}=-762
78 から 840 を減算して -762 を求めます。
19950x^{2}+7410x=-762
このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。
\frac{19950x^{2}+7410x}{19950}=-\frac{762}{19950}
両辺を 19950 で除算します。
x^{2}+\frac{7410}{19950}x=-\frac{762}{19950}
19950 で除算すると、19950 での乗算を元に戻します。
x^{2}+\frac{13}{35}x=-\frac{762}{19950}
570 を開いて消去して、分数 \frac{7410}{19950} を約分します。
x^{2}+\frac{13}{35}x=-\frac{127}{3325}
6 を開いて消去して、分数 \frac{-762}{19950} を約分します。
x^{2}+\frac{13}{35}x+\left(\frac{13}{70}\right)^{2}=-\frac{127}{3325}+\left(\frac{13}{70}\right)^{2}
\frac{13}{35} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{13}{70} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{13}{70} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。
x^{2}+\frac{13}{35}x+\frac{169}{4900}=-\frac{127}{3325}+\frac{169}{4900}
\frac{13}{70} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。
x^{2}+\frac{13}{35}x+\frac{169}{4900}=-\frac{69}{18620}
公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{127}{3325} を \frac{169}{4900} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。
\left(x+\frac{13}{70}\right)^{2}=-\frac{69}{18620}
因数x^{2}+\frac{13}{35}x+\frac{169}{4900}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。
\sqrt{\left(x+\frac{13}{70}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{69}{18620}}
方程式の両辺の平方根をとります。
x+\frac{13}{70}=\frac{\sqrt{6555}i}{1330} x+\frac{13}{70}=-\frac{\sqrt{6555}i}{1330}
簡約化します。
x=\frac{\sqrt{6555}i}{1330}-\frac{13}{70} x=-\frac{\sqrt{6555}i}{1330}-\frac{13}{70}
方程式の両辺から \frac{13}{70} を減算します。
例
二次方程式の公式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角法
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
一次方程式
y = 3x + 4
算術
699 * 533
マトリックス
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
連立方程式
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分法
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分法
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限界
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}