x を解く
x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3.5
x=\frac{1}{2}=0.5
グラフ
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128+128x+128+128\left(x+1\right)^{2}=608
分配則を使用して 128 と x+1 を乗算します。
256+128x+128\left(x+1\right)^{2}=608
128 と 128 を加算して 256 を求めます。
256+128x+128\left(x^{2}+2x+1\right)=608
二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(x+1\right)^{2} を展開します。
256+128x+128x^{2}+256x+128=608
分配則を使用して 128 と x^{2}+2x+1 を乗算します。
256+384x+128x^{2}+128=608
128x と 256x をまとめて 384x を求めます。
384+384x+128x^{2}=608
256 と 128 を加算して 384 を求めます。
384+384x+128x^{2}-608=0
両辺から 608 を減算します。
-224+384x+128x^{2}=0
384 から 608 を減算して -224 を求めます。
-7+12x+4x^{2}=0
両辺を 32 で除算します。
4x^{2}+12x-7=0
多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。
a+b=12 ab=4\left(-7\right)=-28
方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を 4x^{2}+ax+bx-7 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。
-1,28 -2,14 -4,7
ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -28 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。
-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3
各組み合わせの和を計算します。
a=-2 b=14
解は和が 12 になる組み合わせです。
\left(4x^{2}-2x\right)+\left(14x-7\right)
4x^{2}+12x-7 を \left(4x^{2}-2x\right)+\left(14x-7\right) に書き換えます。
2x\left(2x-1\right)+7\left(2x-1\right)
1 番目のグループの 2x と 2 番目のグループの 7 をくくり出します。
\left(2x-1\right)\left(2x+7\right)
分配特性を使用して一般項 2x-1 を除外します。
x=\frac{1}{2} x=-\frac{7}{2}
方程式の解を求めるには、2x-1=0 と 2x+7=0 を解きます。
128+128x+128+128\left(x+1\right)^{2}=608
分配則を使用して 128 と x+1 を乗算します。
256+128x+128\left(x+1\right)^{2}=608
128 と 128 を加算して 256 を求めます。
256+128x+128\left(x^{2}+2x+1\right)=608
二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(x+1\right)^{2} を展開します。
256+128x+128x^{2}+256x+128=608
分配則を使用して 128 と x^{2}+2x+1 を乗算します。
256+384x+128x^{2}+128=608
128x と 256x をまとめて 384x を求めます。
384+384x+128x^{2}=608
256 と 128 を加算して 384 を求めます。
384+384x+128x^{2}-608=0
両辺から 608 を減算します。
-224+384x+128x^{2}=0
384 から 608 を減算して -224 を求めます。
128x^{2}+384x-224=0
ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。
x=\frac{-384±\sqrt{384^{2}-4\times 128\left(-224\right)}}{2\times 128}
この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 128 を代入し、b に 384 を代入し、c に -224 を代入します。
x=\frac{-384±\sqrt{147456-4\times 128\left(-224\right)}}{2\times 128}
384 を 2 乗します。
x=\frac{-384±\sqrt{147456-512\left(-224\right)}}{2\times 128}
-4 と 128 を乗算します。
x=\frac{-384±\sqrt{147456+114688}}{2\times 128}
-512 と -224 を乗算します。
x=\frac{-384±\sqrt{262144}}{2\times 128}
147456 を 114688 に加算します。
x=\frac{-384±512}{2\times 128}
262144 の平方根をとります。
x=\frac{-384±512}{256}
2 と 128 を乗算します。
x=\frac{128}{256}
± が正の時の方程式 x=\frac{-384±512}{256} の解を求めます。 -384 を 512 に加算します。
x=\frac{1}{2}
128 を開いて消去して、分数 \frac{128}{256} を約分します。
x=-\frac{896}{256}
± が負の時の方程式 x=\frac{-384±512}{256} の解を求めます。 -384 から 512 を減算します。
x=-\frac{7}{2}
128 を開いて消去して、分数 \frac{-896}{256} を約分します。
x=\frac{1}{2} x=-\frac{7}{2}
方程式が解けました。
128+128x+128+128\left(x+1\right)^{2}=608
分配則を使用して 128 と x+1 を乗算します。
256+128x+128\left(x+1\right)^{2}=608
128 と 128 を加算して 256 を求めます。
256+128x+128\left(x^{2}+2x+1\right)=608
二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(x+1\right)^{2} を展開します。
256+128x+128x^{2}+256x+128=608
分配則を使用して 128 と x^{2}+2x+1 を乗算します。
256+384x+128x^{2}+128=608
128x と 256x をまとめて 384x を求めます。
384+384x+128x^{2}=608
256 と 128 を加算して 384 を求めます。
384x+128x^{2}=608-384
両辺から 384 を減算します。
384x+128x^{2}=224
608 から 384 を減算して 224 を求めます。
128x^{2}+384x=224
このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。
\frac{128x^{2}+384x}{128}=\frac{224}{128}
両辺を 128 で除算します。
x^{2}+\frac{384}{128}x=\frac{224}{128}
128 で除算すると、128 での乗算を元に戻します。
x^{2}+3x=\frac{224}{128}
384 を 128 で除算します。
x^{2}+3x=\frac{7}{4}
32 を開いて消去して、分数 \frac{224}{128} を約分します。
x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}
3 (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{3}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{3}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。
x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{7+9}{4}
\frac{3}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。
x^{2}+3x+\frac{9}{4}=4
公分母を求めて分子を加算すると、\frac{7}{4} を \frac{9}{4} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。
\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=4
因数x^{2}+3x+\frac{9}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。
\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{4}
方程式の両辺の平方根をとります。
x+\frac{3}{2}=2 x+\frac{3}{2}=-2
簡約化します。
x=\frac{1}{2} x=-\frac{7}{2}
方程式の両辺から \frac{3}{2} を減算します。
例
二次方程式の公式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角法
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
一次方程式
y = 3x + 4
算術
699 * 533
マトリックス
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
連立方程式
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分法
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分法
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限界
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}