125x^2+x-12=19x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$125 x ^ { 2 } + x - 12 = 19 x$$

x を解く

$$x=\frac{\sqrt{1581}+9}{125}\approx 0.390094326$$

$$x=\frac{9-\sqrt{1581}}{125}\approx -0.246094326$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

両辺から 19x を減算します。

$$125x^{2}+x-12-19x=0$$

x と -19x をまとめて -18x を求めます。

$$125x^{2}-18x-12=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 125 を代入し、b に -18 を代入し、c に -12 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 125\left(-12\right)}}{2\times 125}$$

-18 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 125\left(-12\right)}}{2\times 125}$$

-4 と 125 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-500\left(-12\right)}}{2\times 125}$$

-500 と -12 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+6000}}{2\times 125}$$

324 を 6000 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{6324}}{2\times 125}$$

6324 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{1581}}{2\times 125}$$

-18 の反数は 18 です。

$$x=\frac{18±2\sqrt{1581}}{2\times 125}$$

2 と 125 を乗算します。

$$x=\frac{18±2\sqrt{1581}}{250}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{18±2\sqrt{1581}}{250} の解を求めます。 18 を 2\sqrt{1581} に加算します。

$$x=\frac{2\sqrt{1581}+18}{250}$$

18+2\sqrt{1581} を 250 で除算します。

$$x=\frac{\sqrt{1581}+9}{125}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{18±2\sqrt{1581}}{250} の解を求めます。 18 から 2\sqrt{1581} を減算します。

$$x=\frac{18-2\sqrt{1581}}{250}$$

18-2\sqrt{1581} を 250 で除算します。

$$x=\frac{9-\sqrt{1581}}{125}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{\sqrt{1581}+9}{125} x=\frac{9-\sqrt{1581}}{125}$$

完全平方にする手順

両辺から 19x を減算します。

$$125x^{2}+x-12-19x=0$$

x と -19x をまとめて -18x を求めます。

$$125x^{2}-18x-12=0$$

12 を両辺に追加します。 0 に何を足しても結果は変わりません。

$$125x^{2}-18x=12$$

両辺を 125 で除算します。

$$\frac{125x^{2}-18x}{125}=\frac{12}{125}$$

125 で除算すると、125 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}-\frac{18}{125}x=\frac{12}{125}$$

-\frac{18}{125} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{9}{125} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{9}{125} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{18}{125}x+\left(-\frac{9}{125}\right)^{2}=\frac{12}{125}+\left(-\frac{9}{125}\right)^{2}$$

-\frac{9}{125} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{18}{125}x+\frac{81}{15625}=\frac{12}{125}+\frac{81}{15625}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{12}{125} を \frac{81}{15625} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{18}{125}x+\frac{81}{15625}=\frac{1581}{15625}$$

因数x^{2}-\frac{18}{125}x+\frac{81}{15625}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{9}{125}\right)^{2}=\frac{1581}{15625}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{125}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1581}{15625}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{9}{125}=\frac{\sqrt{1581}}{125} x-\frac{9}{125}=-\frac{\sqrt{1581}}{125}$$

方程式の両辺に \frac{9}{125} を加算します。

$$x=\frac{\sqrt{1581}+9}{125} x=\frac{9-\sqrt{1581}}{125}$$