125m^2-200m+80 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$125 m ^ { 2 } - 200 m + 80$$

因数

$$5\left(5m-4\right)^{2}$$

解の手順

5 をくくり出します。

$$5\left(25m^{2}-40m+16\right)$$

25m^{2}-40m+16 を検討してください。 完全な二乗数式 a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2} を、a=5m と b=4 で使用してください。

$$\left(5m-4\right)^{2}$$

完全な因数分解された式を書き換えます。

$$5\left(5m-4\right)^{2}$$

2 項式の平方を使用する手順

この 3 項式は、3 項式の平方の方式で、公約数で乗算されることがあります。3 項式の平方は、先頭項と末尾項の平方根を求めて因数分解することができます。

$$factor(125m^{2}-200m+80)$$

係数の最大公約数を求めます。

$$gcf(125,-200,80)=5$$

5 をくくり出します。

$$5\left(25m^{2}-40m+16\right)$$

先頭の項、25m^{2} の平方根を求めます。

$$\sqrt{25m^{2}}=5m$$

末尾の項、16 の平方根を求めます。

$$\sqrt{16}=4$$

3 項式の平方は、先頭項と末尾項の平方根の和あるいは差の 2 項式の平方で、3 項式の中項の符号によって符号が決定されます。

$$5\left(5m-4\right)^{2}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$125m^{2}-200m+80=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$m=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{\left(-200\right)^{2}-4\times 125\times 80}}{2\times 125}$$

-200 を 2 乗します。

$$m=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-4\times 125\times 80}}{2\times 125}$$

-4 と 125 を乗算します。

$$m=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-500\times 80}}{2\times 125}$$

-500 と 80 を乗算します。

$$m=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-40000}}{2\times 125}$$

40000 を -40000 に加算します。

$$m=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{0}}{2\times 125}$$

0 の平方根をとります。

$$m=\frac{-\left(-200\right)±0}{2\times 125}$$

-200 の反数は 200 です。

$$m=\frac{200±0}{2\times 125}$$

2 と 125 を乗算します。

$$m=\frac{200±0}{250}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に \frac{4}{5} を x_{2} に \frac{4}{5} を代入します。

$$125m^{2}-200m+80=125\left(m-\frac{4}{5}\right)\left(m-\frac{4}{5}\right)$$

m から \frac{4}{5} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$125m^{2}-200m+80=125\times \frac{5m-4}{5}\left(m-\frac{4}{5}\right)$$

m から \frac{4}{5} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$125m^{2}-200m+80=125\times \frac{5m-4}{5}\times \frac{5m-4}{5}$$

分子と分子、分母と分母を乗算することで、\frac{5m-4}{5} と \frac{5m-4}{5} を乗算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$125m^{2}-200m+80=125\times \frac{\left(5m-4\right)\left(5m-4\right)}{5\times 5}$$

5 と 5 を乗算します。

$$125m^{2}-200m+80=125\times \frac{\left(5m-4\right)\left(5m-4\right)}{25}$$

125 と 25 の最大公約数 25 で約分します。

$$125m^{2}-200m+80=5\left(5m-4\right)\left(5m-4\right)$$

計算

$$5\left(5m-4\right)^{2}$$