125^2x-2=25^4 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$125 ^ { 2 x - 2 } = 25 ^ { 4 }$$

x を解く

$$x = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2.333333333$$

対数の定義を使用する手順

指数と対数の法則を使用して、方程式を解きます。

$$125^{2x-2}=390625$$

方程式の両辺の対数をとります。

$$\log(125^{2x-2})=\log(390625)$$

対数の累乗は、累乗と対数を乗算したものです。

$$\left(2x-2\right)\log(125)=\log(390625)$$

両辺を \log(125) で除算します。

$$2x-2=\frac{\log(390625)}{\log(125)}$$

底の変換公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) によるものです。

$$2x-2=\log_{125}\left(390625\right)$$

方程式の両辺に 2 を加算します。

$$2x=\frac{8}{3}-\left(-2\right)$$

両辺を 2 で除算します。

$$x=\frac{\frac{14}{3}}{2}$$