12345x^2+54321x-99999=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$12345 x ^ { 2 } + 54321 x - 99999 = 0$$

x を解く

$$x = \frac{\sqrt{876524629} - 18107}{8230} \approx 1.397224621$$

$$x=\frac{-\sqrt{876524629}-18107}{8230}\approx -5.797467635$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$12345x^{2}+54321x-99999=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 12345 を代入し、b に 54321 を代入し、c に -99999 を代入します。

$$x=\frac{-54321±\sqrt{54321^{2}-4\times 12345\left(-99999\right)}}{2\times 12345}$$

54321 を 2 乗します。

$$x=\frac{-54321±\sqrt{2950771041-4\times 12345\left(-99999\right)}}{2\times 12345}$$

-4 と 12345 を乗算します。

$$x=\frac{-54321±\sqrt{2950771041-49380\left(-99999\right)}}{2\times 12345}$$

-49380 と -99999 を乗算します。

$$x=\frac{-54321±\sqrt{2950771041+4937950620}}{2\times 12345}$$

2950771041 を 4937950620 に加算します。

$$x=\frac{-54321±\sqrt{7888721661}}{2\times 12345}$$

7888721661 の平方根をとります。

$$x=\frac{-54321±3\sqrt{876524629}}{2\times 12345}$$

2 と 12345 を乗算します。

$$x=\frac{-54321±3\sqrt{876524629}}{24690}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-54321±3\sqrt{876524629}}{24690} の解を求めます。 -54321 を 3\sqrt{876524629} に加算します。

$$x=\frac{3\sqrt{876524629}-54321}{24690}$$

-54321+3\sqrt{876524629} を 24690 で除算します。

$$x=\frac{\sqrt{876524629}-18107}{8230}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-54321±3\sqrt{876524629}}{24690} の解を求めます。 -54321 から 3\sqrt{876524629} を減算します。

$$x=\frac{-3\sqrt{876524629}-54321}{24690}$$

-54321-3\sqrt{876524629} を 24690 で除算します。

$$x=\frac{-\sqrt{876524629}-18107}{8230}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{\sqrt{876524629}-18107}{8230} x=\frac{-\sqrt{876524629}-18107}{8230}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$12345x^{2}+54321x-99999=0$$

方程式の両辺に 99999 を加算します。

$$12345x^{2}+54321x-99999-\left(-99999\right)=-\left(-99999\right)$$

それ自体から -99999 を減算すると 0 のままです。

$$12345x^{2}+54321x=-\left(-99999\right)$$

0 から -99999 を減算します。

$$12345x^{2}+54321x=99999$$

両辺を 12345 で除算します。

$$\frac{12345x^{2}+54321x}{12345}=\frac{99999}{12345}$$

12345 で除算すると、12345 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{54321}{12345}x=\frac{99999}{12345}$$

3 を開いて消去して、分数 \frac{54321}{12345} を約分します。

$$x^{2}+\frac{18107}{4115}x=\frac{99999}{12345}$$

3 を開いて消去して、分数 \frac{99999}{12345} を約分します。

$$x^{2}+\frac{18107}{4115}x=\frac{33333}{4115}$$

\frac{18107}{4115} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{18107}{8230} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{18107}{8230} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+\frac{18107}{4115}x+\left(\frac{18107}{8230}\right)^{2}=\frac{33333}{4115}+\left(\frac{18107}{8230}\right)^{2}$$

\frac{18107}{8230} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+\frac{18107}{4115}x+\frac{327863449}{67732900}=\frac{33333}{4115}+\frac{327863449}{67732900}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{33333}{4115} を \frac{327863449}{67732900} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}+\frac{18107}{4115}x+\frac{327863449}{67732900}=\frac{876524629}{67732900}$$

因数x^{2}+\frac{18107}{4115}x+\frac{327863449}{67732900}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{18107}{8230}\right)^{2}=\frac{876524629}{67732900}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{18107}{8230}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{876524629}{67732900}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{18107}{8230}=\frac{\sqrt{876524629}}{8230} x+\frac{18107}{8230}=-\frac{\sqrt{876524629}}{8230}$$

方程式の両辺から \frac{18107}{8230} を減算します。

$$x=\frac{\sqrt{876524629}-18107}{8230} x=\frac{-\sqrt{876524629}-18107}{8230}$$