121z^2-22z+1 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$121 z ^ { 2 } - 22 z + 1$$

因数

$$\left(11z-1\right)^{2}$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 121z^{2}+az+bz+1 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-22 ab=121\times 1=121$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 121 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-121 -11,-11$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-121=-122 -11-11=-22$$

解は和が -22 になる組み合わせです。

$$a=-11 b=-11$$

121z^{2}-22z+1 を \left(121z^{2}-11z\right)+\left(-11z+1\right) に書き換えます。

$$\left(121z^{2}-11z\right)+\left(-11z+1\right)$$

1 番目のグループの 11z と 2 番目のグループの -1 をくくり出します。

$$11z\left(11z-1\right)-\left(11z-1\right)$$

分配特性を使用して一般項 11z-1 を除外します。

$$\left(11z-1\right)\left(11z-1\right)$$

2 項式の平方に書き換えます。

$$\left(11z-1\right)^{2}$$

2 項式の平方を使用する手順

この 3 項式は、3 項式の平方の方式で、公約数で乗算されることがあります。3 項式の平方は、先頭項と末尾項の平方根を求めて因数分解することができます。

$$factor(121z^{2}-22z+1)$$

係数の最大公約数を求めます。

$$gcf(121,-22,1)=1$$

先頭の項、121z^{2} の平方根を求めます。

$$\sqrt{121z^{2}}=11z$$

3 項式の平方は、先頭項と末尾項の平方根の和あるいは差の 2 項式の平方で、3 項式の中項の符号によって符号が決定されます。

$$\left(11z-1\right)^{2}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$121z^{2}-22z+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$z=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 121}}{2\times 121}$$

-22 を 2 乗します。

$$z=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 121}}{2\times 121}$$

-4 と 121 を乗算します。

$$z=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-484}}{2\times 121}$$

484 を -484 に加算します。

$$z=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{0}}{2\times 121}$$

0 の平方根をとります。

$$z=\frac{-\left(-22\right)±0}{2\times 121}$$

-22 の反数は 22 です。

$$z=\frac{22±0}{2\times 121}$$

2 と 121 を乗算します。

$$z=\frac{22±0}{242}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に \frac{1}{11} を x_{2} に \frac{1}{11} を代入します。

$$121z^{2}-22z+1=121\left(z-\frac{1}{11}\right)\left(z-\frac{1}{11}\right)$$

z から \frac{1}{11} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$121z^{2}-22z+1=121\times \frac{11z-1}{11}\left(z-\frac{1}{11}\right)$$

z から \frac{1}{11} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$121z^{2}-22z+1=121\times \frac{11z-1}{11}\times \frac{11z-1}{11}$$

分子と分子、分母と分母を乗算することで、\frac{11z-1}{11} と \frac{11z-1}{11} を乗算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$121z^{2}-22z+1=121\times \frac{\left(11z-1\right)\left(11z-1\right)}{11\times 11}$$

11 と 11 を乗算します。

$$121z^{2}-22z+1=121\times \frac{\left(11z-1\right)\left(11z-1\right)}{121}$$

121 と 121 の最大公約数 121 で約分します。

$$121z^{2}-22z+1=\left(11z-1\right)\left(11z-1\right)$$

計算

$$\left(11z-1\right)^{2}$$