12x^3+8x^2=x+1 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$12 x ^ { 3 } + 8 x ^ { 2 } = x + 1$$

x を解く

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

解の手順

両辺から x を減算します。

$$12x^{3}+8x^{2}-x=1$$

両辺から 1 を減算します。

$$12x^{3}+8x^{2}-x-1=0$$

有理根定理では、多項式のすべての有理根が \frac{p}{q} の形式になり、p は定数項 -1 を除算し、q は主係数 12 を除算します。 すべての候補 \frac{p}{q} を一覧表示します。

$$±\frac{1}{12},±\frac{1}{6},±\frac{1}{4},±\frac{1}{3},±\frac{1}{2},±1$$

最小の絶対値からすべての整数値を試して、1 つの根を見つけます。整数の根が見つからない場合は、分数を試します。

$$x=\frac{1}{3}$$

因数定理では、x-k は多項式の各根 k の因数です。 12x^{3}+8x^{2}-x-1 を 3\left(x-\frac{1}{3}\right)=3x-1 で除算して 4x^{2}+4x+1 を求めます。 結果が 0 に等しい方程式を解きます。

$$4x^{2}+4x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に 4、b に 4、c に 1 を代入します。

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\times 1}}{2\times 4}$$

計算を行います。

$$x=\frac{-4±0}{8}$$

解は同じです。

$$x=-\frac{1}{2}$$

見つかったすべての解を一覧表示します。

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{1}{2}$$