12x^2-x-6 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$12 x ^ { 2 } - x - 6$$

因数

$$\left(4x-3\right)\left(3x+2\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 12x^{2}+ax+bx-6 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-1 ab=12\left(-6\right)=-72$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -72 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

解は和が -1 になる組み合わせです。

$$a=-9 b=8$$

12x^{2}-x-6 を \left(12x^{2}-9x\right)+\left(8x-6\right) に書き換えます。

$$\left(12x^{2}-9x\right)+\left(8x-6\right)$$

1 番目のグループの 3x と 2 番目のグループの 2 をくくり出します。

$$3x\left(4x-3\right)+2\left(4x-3\right)$$

分配特性を使用して一般項 4x-3 を除外します。

$$\left(4x-3\right)\left(3x+2\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$12x^{2}-x-6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

-4 と 12 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-48\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

-48 と -6 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2\times 12}$$

1 を 288 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2\times 12}$$

289 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±17}{2\times 12}$$

-1 の反数は 1 です。

$$x=\frac{1±17}{2\times 12}$$

2 と 12 を乗算します。

$$x=\frac{1±17}{24}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{1±17}{24} の解を求めます。 1 を 17 に加算します。

$$x=\frac{18}{24}$$

6 を開いて消去して、分数 \frac{18}{24} を約分します。

$$x=\frac{3}{4}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{1±17}{24} の解を求めます。 1 から 17 を減算します。

$$x=-\frac{16}{24}$$

8 を開いて消去して、分数 \frac{-16}{24} を約分します。

$$x=-\frac{2}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に \frac{3}{4} を x_{2} に -\frac{2}{3} を代入します。

$$12x^{2}-x-6=12\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$12x^{2}-x-6=12\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

x から \frac{3}{4} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$12x^{2}-x-6=12\times \frac{4x-3}{4}\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{2}{3} を x に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$12x^{2}-x-6=12\times \frac{4x-3}{4}\times \frac{3x+2}{3}$$

分子と分子、分母と分母を乗算することで、\frac{4x-3}{4} と \frac{3x+2}{3} を乗算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$12x^{2}-x-6=12\times \frac{\left(4x-3\right)\left(3x+2\right)}{4\times 3}$$

4 と 3 を乗算します。

$$12x^{2}-x-6=12\times \frac{\left(4x-3\right)\left(3x+2\right)}{12}$$

12 と 12 の最大公約数 12 で約分します。

$$12x^{2}-x-6=\left(4x-3\right)\left(3x+2\right)$$

計算

$$\left(4x-3\right)\left(3x+2\right)$$