12x^2-5x-2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$12 x ^ { 2 } - 5 x - 2$$

因数

$$\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 12x^{2}+ax+bx-2 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-5 ab=12\left(-2\right)=-24$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -24 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

解は和が -5 になる組み合わせです。

$$a=-8 b=3$$

12x^{2}-5x-2 を \left(12x^{2}-8x\right)+\left(3x-2\right) に書き換えます。

$$\left(12x^{2}-8x\right)+\left(3x-2\right)$$

4x の 12x^{2}-8x を除外します。

$$4x\left(3x-2\right)+3x-2$$

分配特性を使用して一般項 3x-2 を除外します。

$$\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$12x^{2}-5x-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 12\left(-2\right)}}{2\times 12}$$

-5 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 12\left(-2\right)}}{2\times 12}$$

-4 と 12 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-48\left(-2\right)}}{2\times 12}$$

-48 と -2 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\times 12}$$

25 を 96 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\times 12}$$

121 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\times 12}$$

-5 の反数は 5 です。

$$x=\frac{5±11}{2\times 12}$$

2 と 12 を乗算します。

$$x=\frac{5±11}{24}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{5±11}{24} の解を求めます。 5 を 11 に加算します。

$$x=\frac{16}{24}$$

8 を開いて消去して、分数 \frac{16}{24} を約分します。

$$x=\frac{2}{3}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{5±11}{24} の解を求めます。 5 から 11 を減算します。

$$x=-\frac{6}{24}$$

6 を開いて消去して、分数 \frac{-6}{24} を約分します。

$$x=-\frac{1}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に \frac{2}{3} を x_{2} に -\frac{1}{4} を代入します。

$$12x^{2}-5x-2=12\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$12x^{2}-5x-2=12\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

x から \frac{2}{3} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$12x^{2}-5x-2=12\times \frac{3x-2}{3}\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{1}{4} を x に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$12x^{2}-5x-2=12\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{4x+1}{4}$$

分子と分子、分母と分母を乗算することで、\frac{3x-2}{3} と \frac{4x+1}{4} を乗算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$12x^{2}-5x-2=12\times \frac{\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)}{3\times 4}$$

3 と 4 を乗算します。

$$12x^{2}-5x-2=12\times \frac{\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)}{12}$$

12 と 12 の最大公約数 12 で約分します。

$$12x^{2}-5x-2=\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)$$

計算

$$\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)$$