12x^2-320x+1600=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$12 x ^ { 2 } - 320 x + 1600 = 0$$

x を解く

$$x = \frac{20}{3} = 6\frac{2}{3} \approx 6.666666667$$

$$x=20$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$12x^{2}-320x+1600=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 12 を代入し、b に -320 を代入し、c に 1600 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-320\right)±\sqrt{\left(-320\right)^{2}-4\times 12\times 1600}}{2\times 12}$$

-320 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-320\right)±\sqrt{102400-4\times 12\times 1600}}{2\times 12}$$

-4 と 12 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-320\right)±\sqrt{102400-48\times 1600}}{2\times 12}$$

-48 と 1600 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-320\right)±\sqrt{102400-76800}}{2\times 12}$$

102400 を -76800 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-320\right)±\sqrt{25600}}{2\times 12}$$

25600 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-320\right)±160}{2\times 12}$$

-320 の反数は 320 です。

$$x=\frac{320±160}{2\times 12}$$

2 と 12 を乗算します。

$$x=\frac{320±160}{24}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{320±160}{24} の解を求めます。 320 を 160 に加算します。

$$x=\frac{480}{24}$$

480 を 24 で除算します。

$$x=20$$

± が負の時の方程式 x=\frac{320±160}{24} の解を求めます。 320 から 160 を減算します。

$$x=\frac{160}{24}$$

8 を開いて消去して、分数 \frac{160}{24} を約分します。

$$x=\frac{20}{3}$$

方程式が解けました。

$$x=20 x=\frac{20}{3}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$12x^{2}-320x+1600=0$$

方程式の両辺から 1600 を減算します。

$$12x^{2}-320x+1600-1600=-1600$$

それ自体から 1600 を減算すると 0 のままです。

$$12x^{2}-320x=-1600$$

両辺を 12 で除算します。

$$\frac{12x^{2}-320x}{12}=-\frac{1600}{12}$$

12 で除算すると、12 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{320}{12}\right)x=-\frac{1600}{12}$$

4 を開いて消去して、分数 \frac{-320}{12} を約分します。

$$x^{2}-\frac{80}{3}x=-\frac{1600}{12}$$

4 を開いて消去して、分数 \frac{-1600}{12} を約分します。

$$x^{2}-\frac{80}{3}x=-\frac{400}{3}$$

-\frac{80}{3} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{40}{3} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{40}{3} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{80}{3}x+\left(-\frac{40}{3}\right)^{2}=-\frac{400}{3}+\left(-\frac{40}{3}\right)^{2}$$

-\frac{40}{3} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{80}{3}x+\frac{1600}{9}=-\frac{400}{3}+\frac{1600}{9}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{400}{3} を \frac{1600}{9} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{80}{3}x+\frac{1600}{9}=\frac{400}{9}$$

因数 x^{2}-\frac{80}{3}x+\frac{1600}{9}。一般に、x^{2}+bx+c が完全平方である場合、常に \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} のように因数分解されます。

$$\left(x-\frac{40}{3}\right)^{2}=\frac{400}{9}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{40}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{400}{9}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{40}{3}=\frac{20}{3} x-\frac{40}{3}=-\frac{20}{3}$$

方程式の両辺に \frac{40}{3} を加算します。

$$x=20 x=\frac{20}{3}$$