12x^2-30x-108rightarrow を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$12 x ^ { 2 } - 30 x - 108 \rightarrow$$

因数

$$6\left(2x-9\right)\left(x+2\right)$$

解の手順

6 をくくり出します。

$$6\left(2x^{2}-5x-18\right)$$

2x^{2}-5x-18 を検討してください。 グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 2x^{2}+ax+bx-18 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-5 ab=2\left(-18\right)=-36$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -36 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

解は和が -5 になる組み合わせです。

$$a=-9 b=4$$

2x^{2}-5x-18 を \left(2x^{2}-9x\right)+\left(4x-18\right) に書き換えます。

$$\left(2x^{2}-9x\right)+\left(4x-18\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 2 をくくり出します。

$$x\left(2x-9\right)+2\left(2x-9\right)$$

分配特性を使用して一般項 2x-9 を除外します。

$$\left(2x-9\right)\left(x+2\right)$$

完全な因数分解された式を書き換えます。

$$6\left(2x-9\right)\left(x+2\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$12x^{2}-30x-108=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 12\left(-108\right)}}{2\times 12}$$

-30 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 12\left(-108\right)}}{2\times 12}$$

-4 と 12 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-48\left(-108\right)}}{2\times 12}$$

-48 と -108 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+5184}}{2\times 12}$$

900 を 5184 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{6084}}{2\times 12}$$

6084 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-30\right)±78}{2\times 12}$$

-30 の反数は 30 です。

$$x=\frac{30±78}{2\times 12}$$

2 と 12 を乗算します。

$$x=\frac{30±78}{24}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{30±78}{24} の解を求めます。 30 を 78 に加算します。

$$x=\frac{108}{24}$$

12 を開いて消去して、分数 \frac{108}{24} を約分します。

$$x=\frac{9}{2}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{30±78}{24} の解を求めます。 30 から 78 を減算します。

$$x=-\frac{48}{24}$$

-48 を 24 で除算します。

$$x=-2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に \frac{9}{2} を x_{2} に -2 を代入します。

$$12x^{2}-30x-108=12\left(x-\frac{9}{2}\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$12x^{2}-30x-108=12\left(x-\frac{9}{2}\right)\left(x+2\right)$$

x から \frac{9}{2} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$12x^{2}-30x-108=12\times \frac{2x-9}{2}\left(x+2\right)$$

12 と 2 の最大公約数 2 で約分します。

$$12x^{2}-30x-108=6\left(2x-9\right)\left(x+2\right)$$

計算

$$6\left(2x-9\right)\left(x+2\right)$$