12x^2-20x-48 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$12 x ^ { 2 } - 20 x - 48$$

因数

$$4\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

解の手順

4 をくくり出します。

$$4\left(3x^{2}-5x-12\right)$$

3x^{2}-5x-12 を検討してください。 グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 3x^{2}+ax+bx-12 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-5 ab=3\left(-12\right)=-36$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -36 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

解は和が -5 になる組み合わせです。

$$a=-9 b=4$$

3x^{2}-5x-12 を \left(3x^{2}-9x\right)+\left(4x-12\right) に書き換えます。

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(4x-12\right)$$

1 番目のグループの 3x と 2 番目のグループの 4 をくくり出します。

$$3x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-3 を除外します。

$$\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

完全な因数分解された式を書き換えます。

$$4\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$12x^{2}-20x-48=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 12\left(-48\right)}}{2\times 12}$$

-20 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 12\left(-48\right)}}{2\times 12}$$

-4 と 12 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-48\left(-48\right)}}{2\times 12}$$

-48 と -48 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+2304}}{2\times 12}$$

400 を 2304 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{2704}}{2\times 12}$$

2704 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±52}{2\times 12}$$

-20 の反数は 20 です。

$$x=\frac{20±52}{2\times 12}$$

2 と 12 を乗算します。

$$x=\frac{20±52}{24}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{20±52}{24} の解を求めます。 20 を 52 に加算します。

$$x=\frac{72}{24}$$

72 を 24 で除算します。

$$x=3$$

± が負の時の方程式 x=\frac{20±52}{24} の解を求めます。 20 から 52 を減算します。

$$x=-\frac{32}{24}$$

8 を開いて消去して、分数 \frac{-32}{24} を約分します。

$$x=-\frac{4}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に 3 を x_{2} に -\frac{4}{3} を代入します。

$$12x^{2}-20x-48=12\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$12x^{2}-20x-48=12\left(x-3\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{4}{3} を x に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$12x^{2}-20x-48=12\left(x-3\right)\times \frac{3x+4}{3}$$

12 と 3 の最大公約数 3 で約分します。

$$12x^{2}-20x-48=4\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

計算

$$4\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$