12x^2-2x+5=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$12 x ^ { 2 } - 2 x + 5 = 0$$

x を解く (複素数の解)

$$x=\frac{1+\sqrt{59}i}{12}\approx 0.083333333+0.640095479i$$

$$x=\frac{-\sqrt{59}i+1}{12}\approx 0.083333333-0.640095479i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$12x^{2}-2x+5=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 12 を代入し、b に -2 を代入し、c に 5 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 12\times 5}}{2\times 12}$$

-2 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 12\times 5}}{2\times 12}$$

-4 と 12 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-48\times 5}}{2\times 12}$$

-48 と 5 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-240}}{2\times 12}$$

4 を -240 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-236}}{2\times 12}$$

-236 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{59}i}{2\times 12}$$

-2 の反数は 2 です。

$$x=\frac{2±2\sqrt{59}i}{2\times 12}$$

2 と 12 を乗算します。

$$x=\frac{2±2\sqrt{59}i}{24}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{2±2\sqrt{59}i}{24} の解を求めます。 2 を 2i\sqrt{59} に加算します。

$$x=\frac{2+2\sqrt{59}i}{24}$$

2+2i\sqrt{59} を 24 で除算します。

$$x=\frac{1+\sqrt{59}i}{12}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{2±2\sqrt{59}i}{24} の解を求めます。 2 から 2i\sqrt{59} を減算します。

$$x=\frac{-2\sqrt{59}i+2}{24}$$

2-2i\sqrt{59} を 24 で除算します。

$$x=\frac{-\sqrt{59}i+1}{12}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{1+\sqrt{59}i}{12} x=\frac{-\sqrt{59}i+1}{12}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$12x^{2}-2x+5=0$$

方程式の両辺から 5 を減算します。

$$12x^{2}-2x+5-5=-5$$

それ自体から 5 を減算すると 0 のままです。

$$12x^{2}-2x=-5$$

両辺を 12 で除算します。

$$\frac{12x^{2}-2x}{12}=-\frac{5}{12}$$

12 で除算すると、12 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{12}\right)x=-\frac{5}{12}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{-2}{12} を約分します。

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=-\frac{5}{12}$$

-\frac{1}{6} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{1}{12} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{1}{12} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=-\frac{5}{12}+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

-\frac{1}{12} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=-\frac{5}{12}+\frac{1}{144}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{5}{12} を \frac{1}{144} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=-\frac{59}{144}$$

因数x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=-\frac{59}{144}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{59}{144}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{1}{12}=\frac{\sqrt{59}i}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{\sqrt{59}i}{12}$$

方程式の両辺に \frac{1}{12} を加算します。

$$x=\frac{1+\sqrt{59}i}{12} x=\frac{-\sqrt{59}i+1}{12}$$