12x^2-12x-6=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$12 x ^ { 2 } - 12 x - 6 = 0$$

x を解く

$$x = \frac{\sqrt{3} + 1}{2} \approx 1.366025404$$

$$x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}\approx -0.366025404$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$12x^{2}-12x-6=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 12 を代入し、b に -12 を代入し、c に -6 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

-12 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

-4 と 12 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-48\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

-48 と -6 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+288}}{2\times 12}$$

144 を 288 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{432}}{2\times 12}$$

432 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±12\sqrt{3}}{2\times 12}$$

-12 の反数は 12 です。

$$x=\frac{12±12\sqrt{3}}{2\times 12}$$

2 と 12 を乗算します。

$$x=\frac{12±12\sqrt{3}}{24}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{12±12\sqrt{3}}{24} の解を求めます。 12 を 12\sqrt{3} に加算します。

$$x=\frac{12\sqrt{3}+12}{24}$$

12+12\sqrt{3} を 24 で除算します。

$$x=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{12±12\sqrt{3}}{24} の解を求めます。 12 から 12\sqrt{3} を減算します。

$$x=\frac{12-12\sqrt{3}}{24}$$

12-12\sqrt{3} を 24 で除算します。

$$x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{\sqrt{3}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$12x^{2}-12x-6=0$$

方程式の両辺に 6 を加算します。

$$12x^{2}-12x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

それ自体から -6 を減算すると 0 のままです。

$$12x^{2}-12x=-\left(-6\right)$$

0 から -6 を減算します。

$$12x^{2}-12x=6$$

両辺を 12 で除算します。

$$\frac{12x^{2}-12x}{12}=\frac{6}{12}$$

12 で除算すると、12 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{12}\right)x=\frac{6}{12}$$

-12 を 12 で除算します。

$$x^{2}-x=\frac{6}{12}$$

6 を開いて消去して、分数 \frac{6}{12} を約分します。

$$x^{2}-x=\frac{1}{2}$$

-1 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{1}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{1}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

-\frac{1}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{1}{2} を \frac{1}{4} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$$

因数x^{2}-x+\frac{1}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

方程式の両辺に \frac{1}{2} を加算します。

$$x=\frac{\sqrt{3}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$