12x^2+5x-27=3x^2-13x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$12 x ^ { 2 } + 5 x - 27 = 3 x ^ { 2 } - 13 x$$

x を解く

$$x=-3$$

$$x=1$$

グループ化による因数分解を使用する手順

両辺から 3x^{2} を減算します。

$$12x^{2}+5x-27-3x^{2}=-13x$$

12x^{2} と -3x^{2} をまとめて 9x^{2} を求めます。

$$9x^{2}+5x-27=-13x$$

13x を両辺に追加します。

$$9x^{2}+5x-27+13x=0$$

5x と 13x をまとめて 18x を求めます。

$$9x^{2}+18x-27=0$$

両辺を 9 で除算します。

$$x^{2}+2x-3=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を x^{2}+ax+bx-3 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 唯一の組み合わせが連立方程式の解です。

$$a=-1 b=3$$

x^{2}+2x-3 を \left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right) に書き換えます。

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 3 をくくり出します。

$$x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-1 を除外します。

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

方程式の解を求めるには、x-1=0 と x+3=0 を解きます。

$$x=1 x=-3$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

両辺から 3x^{2} を減算します。

$$12x^{2}+5x-27-3x^{2}=-13x$$

12x^{2} と -3x^{2} をまとめて 9x^{2} を求めます。

$$9x^{2}+5x-27=-13x$$

13x を両辺に追加します。

$$9x^{2}+5x-27+13x=0$$

5x と 13x をまとめて 18x を求めます。

$$9x^{2}+18x-27=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 9 を代入し、b に 18 を代入し、c に -27 を代入します。

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 9\left(-27\right)}}{2\times 9}$$

18 を 2 乗します。

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 9\left(-27\right)}}{2\times 9}$$

-4 と 9 を乗算します。

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-36\left(-27\right)}}{2\times 9}$$

-36 と -27 を乗算します。

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+972}}{2\times 9}$$

324 を 972 に加算します。

$$x=\frac{-18±\sqrt{1296}}{2\times 9}$$

1296 の平方根をとります。

$$x=\frac{-18±36}{2\times 9}$$

2 と 9 を乗算します。

$$x=\frac{-18±36}{18}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-18±36}{18} の解を求めます。 -18 を 36 に加算します。

$$x=\frac{18}{18}$$

18 を 18 で除算します。

$$x=1$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-18±36}{18} の解を求めます。 -18 から 36 を減算します。

$$x=-\frac{54}{18}$$

-54 を 18 で除算します。

$$x=-3$$

方程式が解けました。

$$x=1 x=-3$$

完全平方にする手順

両辺から 3x^{2} を減算します。

$$12x^{2}+5x-27-3x^{2}=-13x$$

12x^{2} と -3x^{2} をまとめて 9x^{2} を求めます。

$$9x^{2}+5x-27=-13x$$

13x を両辺に追加します。

$$9x^{2}+5x-27+13x=0$$

5x と 13x をまとめて 18x を求めます。

$$9x^{2}+18x-27=0$$

27 を両辺に追加します。 0 に何を足しても結果は変わりません。

$$9x^{2}+18x=27$$

両辺を 9 で除算します。

$$\frac{9x^{2}+18x}{9}=\frac{27}{9}$$

9 で除算すると、9 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{18}{9}x=\frac{27}{9}$$

18 を 9 で除算します。

$$x^{2}+2x=\frac{27}{9}$$

27 を 9 で除算します。

$$x^{2}+2x=3$$

2 (x 項の係数) を 2 で除算して 1 を求めます。次に、方程式の両辺に 1 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+2x+1^{2}=3+1^{2}$$

1 を 2 乗します。

$$x^{2}+2x+1=3+1$$

3 を 1 に加算します。

$$x^{2}+2x+1=4$$

因数x^{2}+2x+1。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+1\right)^{2}=4$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

簡約化します。

$$x+1=2 x+1=-2$$

方程式の両辺から 1 を減算します。

$$x=1 x=-3$$