12x^2+49x+44 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$12 x ^ { 2 } + 49 x + 44$$

因数

$$\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 12x^{2}+ax+bx+44 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=49 ab=12\times 44=528$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 528 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,528 2,264 3,176 4,132 6,88 8,66 11,48 12,44 16,33 22,24$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+528=529 2+264=266 3+176=179 4+132=136 6+88=94 8+66=74 11+48=59 12+44=56 16+33=49 22+24=46$$

解は和が 49 になる組み合わせです。

$$a=16 b=33$$

12x^{2}+49x+44 を \left(12x^{2}+16x\right)+\left(33x+44\right) に書き換えます。

$$\left(12x^{2}+16x\right)+\left(33x+44\right)$$

1 番目のグループの 4x と 2 番目のグループの 11 をくくり出します。

$$4x\left(3x+4\right)+11\left(3x+4\right)$$

分配特性を使用して一般項 3x+4 を除外します。

$$\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$12x^{2}+49x+44=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-49±\sqrt{49^{2}-4\times 12\times 44}}{2\times 12}$$

49 を 2 乗します。

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-4\times 12\times 44}}{2\times 12}$$

-4 と 12 を乗算します。

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-48\times 44}}{2\times 12}$$

-48 と 44 を乗算します。

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-2112}}{2\times 12}$$

2401 を -2112 に加算します。

$$x=\frac{-49±\sqrt{289}}{2\times 12}$$

289 の平方根をとります。

$$x=\frac{-49±17}{2\times 12}$$

2 と 12 を乗算します。

$$x=\frac{-49±17}{24}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-49±17}{24} の解を求めます。 -49 を 17 に加算します。

$$x=-\frac{32}{24}$$

8 を開いて消去して、分数 \frac{-32}{24} を約分します。

$$x=-\frac{4}{3}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-49±17}{24} の解を求めます。 -49 から 17 を減算します。

$$x=-\frac{66}{24}$$

6 を開いて消去して、分数 \frac{-66}{24} を約分します。

$$x=-\frac{11}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に -\frac{4}{3} を x_{2} に -\frac{11}{4} を代入します。

$$12x^{2}+49x+44=12\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{11}{4}\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$12x^{2}+49x+44=12\left(x+\frac{4}{3}\right)\left(x+\frac{11}{4}\right)$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{4}{3} を x に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$12x^{2}+49x+44=12\times \frac{3x+4}{3}\left(x+\frac{11}{4}\right)$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{11}{4} を x に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$12x^{2}+49x+44=12\times \frac{3x+4}{3}\times \frac{4x+11}{4}$$

分子と分子、分母と分母を乗算することで、\frac{3x+4}{3} と \frac{4x+11}{4} を乗算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$12x^{2}+49x+44=12\times \frac{\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)}{3\times 4}$$

3 と 4 を乗算します。

$$12x^{2}+49x+44=12\times \frac{\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)}{12}$$

12 と 12 の最大公約数 12 で約分します。

$$12x^{2}+49x+44=\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)$$

計算

$$\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)$$