12x^2+23x-24 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$12 x ^ { 2 } + 23 x - 24$$

因数

$$\left(4x-3\right)\left(3x+8\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 12x^{2}+ax+bx-24 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=23 ab=12\left(-24\right)=-288$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -288 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,288 -2,144 -3,96 -4,72 -6,48 -8,36 -9,32 -12,24 -16,18$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+288=287 -2+144=142 -3+96=93 -4+72=68 -6+48=42 -8+36=28 -9+32=23 -12+24=12 -16+18=2$$

解は和が 23 になる組み合わせです。

$$a=-9 b=32$$

12x^{2}+23x-24 を \left(12x^{2}-9x\right)+\left(32x-24\right) に書き換えます。

$$\left(12x^{2}-9x\right)+\left(32x-24\right)$$

1 番目のグループの 3x と 2 番目のグループの 8 をくくり出します。

$$3x\left(4x-3\right)+8\left(4x-3\right)$$

分配特性を使用して一般項 4x-3 を除外します。

$$\left(4x-3\right)\left(3x+8\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$12x^{2}+23x-24=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-23±\sqrt{23^{2}-4\times 12\left(-24\right)}}{2\times 12}$$

23 を 2 乗します。

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-4\times 12\left(-24\right)}}{2\times 12}$$

-4 と 12 を乗算します。

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-48\left(-24\right)}}{2\times 12}$$

-48 と -24 を乗算します。

$$x=\frac{-23±\sqrt{529+1152}}{2\times 12}$$

529 を 1152 に加算します。

$$x=\frac{-23±\sqrt{1681}}{2\times 12}$$

1681 の平方根をとります。

$$x=\frac{-23±41}{2\times 12}$$

2 と 12 を乗算します。

$$x=\frac{-23±41}{24}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-23±41}{24} の解を求めます。 -23 を 41 に加算します。

$$x=\frac{18}{24}$$

6 を開いて消去して、分数 \frac{18}{24} を約分します。

$$x=\frac{3}{4}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-23±41}{24} の解を求めます。 -23 から 41 を減算します。

$$x=-\frac{64}{24}$$

8 を開いて消去して、分数 \frac{-64}{24} を約分します。

$$x=-\frac{8}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に \frac{3}{4} を x_{2} に -\frac{8}{3} を代入します。

$$12x^{2}+23x-24=12\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{8}{3}\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$12x^{2}+23x-24=12\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{8}{3}\right)$$

x から \frac{3}{4} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$12x^{2}+23x-24=12\times \frac{4x-3}{4}\left(x+\frac{8}{3}\right)$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{8}{3} を x に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$12x^{2}+23x-24=12\times \frac{4x-3}{4}\times \frac{3x+8}{3}$$

分子と分子、分母と分母を乗算することで、\frac{4x-3}{4} と \frac{3x+8}{3} を乗算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$12x^{2}+23x-24=12\times \frac{\left(4x-3\right)\left(3x+8\right)}{4\times 3}$$

4 と 3 を乗算します。

$$12x^{2}+23x-24=12\times \frac{\left(4x-3\right)\left(3x+8\right)}{12}$$

12 と 12 の最大公約数 12 で約分します。

$$12x^{2}+23x-24=\left(4x-3\right)\left(3x+8\right)$$

計算

$$\left(4x-3\right)\left(3x+8\right)$$