12x^2+17x+6 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$12 x ^ { 2 } + 17 x + 6$$

因数

$$\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 12x^{2}+ax+bx+6 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=17 ab=12\times 6=72$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 72 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,72 2,36 3,24 4,18 6,12 8,9$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+72=73 2+36=38 3+24=27 4+18=22 6+12=18 8+9=17$$

解は和が 17 になる組み合わせです。

$$a=8 b=9$$

12x^{2}+17x+6 を \left(12x^{2}+8x\right)+\left(9x+6\right) に書き換えます。

$$\left(12x^{2}+8x\right)+\left(9x+6\right)$$

1 番目のグループの 4x と 2 番目のグループの 3 をくくり出します。

$$4x\left(3x+2\right)+3\left(3x+2\right)$$

分配特性を使用して一般項 3x+2 を除外します。

$$\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$12x^{2}+17x+6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 12\times 6}}{2\times 12}$$

17 を 2 乗します。

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 12\times 6}}{2\times 12}$$

-4 と 12 を乗算します。

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-48\times 6}}{2\times 12}$$

-48 と 6 を乗算します。

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-288}}{2\times 12}$$

289 を -288 に加算します。

$$x=\frac{-17±\sqrt{1}}{2\times 12}$$

1 の平方根をとります。

$$x=\frac{-17±1}{2\times 12}$$

2 と 12 を乗算します。

$$x=\frac{-17±1}{24}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-17±1}{24} の解を求めます。 -17 を 1 に加算します。

$$x=-\frac{16}{24}$$

8 を開いて消去して、分数 \frac{-16}{24} を約分します。

$$x=-\frac{2}{3}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-17±1}{24} の解を求めます。 -17 から 1 を減算します。

$$x=-\frac{18}{24}$$

6 を開いて消去して、分数 \frac{-18}{24} を約分します。

$$x=-\frac{3}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に -\frac{2}{3} を x_{2} に -\frac{3}{4} を代入します。

$$12x^{2}+17x+6=12\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$12x^{2}+17x+6=12\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{2}{3} を x に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{3x+2}{3}\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{3}{4} を x に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{3x+2}{3}\times \frac{4x+3}{4}$$

分子と分子、分母と分母を乗算することで、\frac{3x+2}{3} と \frac{4x+3}{4} を乗算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)}{3\times 4}$$

3 と 4 を乗算します。

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)}{12}$$

12 と 12 の最大公約数 12 で約分します。

$$12x^{2}+17x+6=\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$

計算

$$\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$