12x^2+16x-3 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$12 x ^ { 2 } + 16 x - 3$$

因数

$$\left(6x-1\right)\left(2x+3\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 12x^{2}+ax+bx-3 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=16 ab=12\left(-3\right)=-36$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -36 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

解は和が 16 になる組み合わせです。

$$a=-2 b=18$$

12x^{2}+16x-3 を \left(12x^{2}-2x\right)+\left(18x-3\right) に書き換えます。

$$\left(12x^{2}-2x\right)+\left(18x-3\right)$$

1 番目のグループの 2x と 2 番目のグループの 3 をくくり出します。

$$2x\left(6x-1\right)+3\left(6x-1\right)$$

分配特性を使用して一般項 6x-1 を除外します。

$$\left(6x-1\right)\left(2x+3\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$12x^{2}+16x-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 12\left(-3\right)}}{2\times 12}$$

16 を 2 乗します。

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 12\left(-3\right)}}{2\times 12}$$

-4 と 12 を乗算します。

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-48\left(-3\right)}}{2\times 12}$$

-48 と -3 を乗算します。

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+144}}{2\times 12}$$

256 を 144 に加算します。

$$x=\frac{-16±\sqrt{400}}{2\times 12}$$

400 の平方根をとります。

$$x=\frac{-16±20}{2\times 12}$$

2 と 12 を乗算します。

$$x=\frac{-16±20}{24}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-16±20}{24} の解を求めます。 -16 を 20 に加算します。

$$x=\frac{4}{24}$$

4 を開いて消去して、分数 \frac{4}{24} を約分します。

$$x=\frac{1}{6}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-16±20}{24} の解を求めます。 -16 から 20 を減算します。

$$x=-\frac{36}{24}$$

12 を開いて消去して、分数 \frac{-36}{24} を約分します。

$$x=-\frac{3}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に \frac{1}{6} を x_{2} に -\frac{3}{2} を代入します。

$$12x^{2}+16x-3=12\left(x-\frac{1}{6}\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$12x^{2}+16x-3=12\left(x-\frac{1}{6}\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

x から \frac{1}{6} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$12x^{2}+16x-3=12\times \frac{6x-1}{6}\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{3}{2} を x に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$12x^{2}+16x-3=12\times \frac{6x-1}{6}\times \frac{2x+3}{2}$$

分子と分子、分母と分母を乗算することで、\frac{6x-1}{6} と \frac{2x+3}{2} を乗算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$12x^{2}+16x-3=12\times \frac{\left(6x-1\right)\left(2x+3\right)}{6\times 2}$$

6 と 2 を乗算します。

$$12x^{2}+16x-3=12\times \frac{\left(6x-1\right)\left(2x+3\right)}{12}$$

12 と 12 の最大公約数 12 で約分します。

$$12x^{2}+16x-3=\left(6x-1\right)\left(2x+3\right)$$

計算

$$\left(6x-1\right)\left(2x+3\right)$$